✔ 最佳答案
兩題都係同一個問題,就係單單搵一個eigenvector係唔夠既。
因為佢一定有兩個independent solutions,所以要搵另一個vector先得。
搵第二個vector既方法如下:
一開始搵eigenvector個陣就係solve (A-λI)v=0
搵完eigenvector v之後,而家再solve (A-λI)w=v。
解出既呢個w就係你要搵既第二個vector。
搵晒v同w之後,個解就係
(x,y) = c1*exp(λt)*v + c2*exp(λt)*[tv+w]
1. Solve上面個vector equation,得到 w=(3,1)
於是個解就係
(x,y) = c1*exp(t)*(2,1) + c2*exp(t)*[t(2,1)+(3,1)]
2. Solve上面個equation,得到 v=(2,2), w=(1,2)
[原則上可以選擇 v=(1,1),不過呢個情況如果揀(2,2),D數字會靚D。]
於是個解就係
(x,y) = c1*exp(-t)*(2,2) + c2*exp(-t)*[t(2,2)+(1,2)]
2009-05-05 22:23:18 補充:
上面個v叫做eigenvector,w就叫做generalized eigenvector
2009-05-05 22:26:12 補充:
可以參考:
http://en.wikipedia.org/wiki/Generalized_eigenvector
http://en.wikipedia.org/wiki/Jordan_normal_form