(│x^2-6x-4│<12) (x^2>│x│)

Sol
(1) |x^2－6x-4|<12
method1
|x^2－6x－4|<12
－12<x^2－6x-4<12
(a) －12<x^2－6x-4
x^2－6x+8>0
(x－4)(x－2)>0
x>4 or x<2---------------(1)
(b) x^2－6x-4<12
x^2－6x－16<0
(x－8)(x+2)<0
－2<x<8-------------------(2)
combine (1)(2) －2<x<2or 4<x<8
method2
|x^2－6x-4|<12
(x^2－6x-4)^2<12^2
12^2－(x^-6x-4)^2>0
(12－x^2+6x+4)(12+x^2－6x－4)>0
(－x^2+6x+16)(x^2－6x+8)>0
(x^2－6x－16)(x^2－6x+8)<0
(x－8)(x+2)(x－2)(x－4)<0
(x－8)(x－4)(x－2)(x+2)<0
─ ─ ─ ^＋
－ ^ ＋ ＋ ＋
so (－2<x<2)or (4<x<8)
(2) x^2>│x│
Sol
x^2>│x│
x^4>x^2
x^2(x^2－1)>0
x^2－1>0 x<>0
(x－1) (x+1)>0 x<>0
─ ─ ^
^ ＋ ＋
so [(x+1)<0 or (x－1)>0] and x<>0
(x<－1 orx>1) and x<>0
x<－1 or x>1

(-2>X<8)
(X<-1 or X>1)