Vector

(a) ( 2a + b )．( 2a + b ) = | 2a + b |^2 = 28
4|a|^2 + 2a．b + 2a．b + |b|^2 = 28
12 + 4a．b + 4 = 28
4a．b = 12
a ．b = 3


(b) a．b = |a| |b| cosθ
3 = √3 x 2 cos θ
cosθ= √3 / 2
θ= 30°

若|a|=√3, |b|=2及|2a+b|=2√7，求
(a)a．b

Sol
(2a+b).(2a+b)
=4a.a+4a.b+b.b
=4*3+4a.b+4
=16+4a.b=(2sqtrt(7))^2=28
a.b=3
(b)a與b所成的夾角θ。
a.b=|a|*|b|cosθ
=sqrt(3)*2*cosθ=3
cosθ=sqrt(3)/2
a與b所成的夾角θ=30度。或夾角θ=330度