HKMO 05-06 (4-9)

4.
20052005^2-20052004x20052006
=20052005^2-(20052005-1)(20052005+1)
=20052005^2-(20052005^2-1^2)
=1

2006/1
=2006(ANS)

5.
4(secX)^2-(tanX)^2-7(secX)+1=0
4/(cosX)^2-(sinX/cosX)^2-7/(cosX)+1=0
(4-(sinX)^2)/(cosX)^2-7/(cosX)=-1
(3+1-(sinX)^2)/(cosX)^2-7/(cosX)=-1
(3+(cosX)^2)/(cosX)^2-7/(cosX)=-1
3/(cosX)^2+1-7/(cosX)=-1
3/(cosX)^2-7/(cosX)=-2
3-7cosX=-2(cosX)^2
2(cosX)^2-7cosX+3=0
(2cosX-1)(cosX-3)=0
cosX=1/2 or 3(rejected
cosX=1/2
X=60,300,420...
0<X<180
X=60(ans)

6.
w,x,y,z都係正整數
w+x+y+z=12
可以w=x=y=z不=0
其中一個數最大係9(如果其他係1)(有4個可能)
如果其中一個係8(其他有3個可能)(x4)(姐係12個)
如果其中一個係7(其他有6個可能)(x4)(姐係24個)
.
.
.
到最後會計到165

7. 1001可以被11整除
1001001可以被3整除
1001001001=1001 00 1001(姐係又可以被11整除)
1001001001001(你睇下e個係咪質數啦)
之後果d都冇質數啦

8. tan 60=sqrt3
tan60=1.7...(計到大約係咁)
[1.7]=1
log(2)1=0
462+sqrt(9872)=462+99.幾
561左右
log(7)561=3.幾(7^3<561<7^4)
[3.幾]=3
b=3(ans)

9. 7^2006
7^1=7
7^2=9(個位)
7^3=3
7^4=1
7^5=7(循環)
2006/4餘2
所以7^2006ge個位數係9

第4題做錯左少少，應該要抽左個2005出去先得。