指數與對數的問題(共2題)......15點

👨🏻‍🏫 學術台數學

[匿名]

2009-04-30 7:39 pm

（1）
已知log 2 = 0.3010，log 3 = 0.4771，則 ( 1 / 2 ) + 1 + 3 + ( 3 ^ 2 )+......+ ( 3 ^ 50 ) 之總合展開為幾位數？

已知詳解如下：
( 1 / 2 ) + 1 + 3 + ( 3 ^ 2 )+......+ ( 3 ^ 50 )
= ( 1 / 2 ) + [ 1 * ( 3 ^ 51 - 1 ) / ( 3 / 1 ) ] = ( 3 ^ 51 / 2 )
　↑不懂這行怎麼來的!!!
log ( 3 ^ 51 ) / 2 = 51 log3 - log 2 = 24.0311
Anster : 原式展開為25位數

（2）
若log 3 X + log 3 Y = 2，則 ( 1 / X ) + ( 1 / Y ) 之最小值為何？
　　 ↑前後的兩個3是在左下角的小字(我不會打...)
(A)0 (B)1/3 (C)3/2 (D)1。

以上兩題請附上詳解及說明，謝謝(^ˇ^)

※最佳解答將給回答最多題且說明淺顯易懂的大大

更新1:

抱歉，兩題都有打錯的地方，修改部分如下：第一題詳解部份原：= ( 1 / 2 ) + [ 1 * ( 3 ^ 51 - 1 ) / ( 3 / 1 ) ] = ( 3 ^ 51 / 2 ) 　　　↑不懂這行怎麼來的!!! 改為：= ( 1 / 2 ) + [ 1 * ( 3 ^ 51 - 1 ) / ( 3 - 1 ) ] = ( 3 ^ 51 / 2 ) 　　　↑不懂這行怎麼來的!!! 第二題選項(C) 原：3/2 改為：2/3

回答 (4)

[匿名]

2009-04-30 8:13 pm

✔ 最佳答案

其實你兩題裡面好像都有打錯欸，待會在解釋裡面看應該就知道了：
第一題：

圖片參考：http://163.23.224.239/~s95610040/Math/solution3.jpg

第二題：

圖片參考：http://163.23.224.239/~s95610040/Math/solution4.jpg

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[匿名]

2014-07-20 9:45 pm

到下面的網址看看吧

▶▶http://*****

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克勞棣

2009-05-04 1:07 am

第一題到底是要問"總和展開為幾位數"，還是"總和展開的整數部分為幾位數"？
題目怎麼出這樣不清不楚？

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小綿羊

2009-04-30 8:36 pm

1.sol:1 + 3 + ( 3 ^ 2 )+......+ ( 3 ^ 50 ) =3^0+3^1+3^2+---+(3^50)
利用等比公式和: Sn=A1*[(r^n) -1]/(r-1)
即可化為 [ 1 * ( 3 ^ 51 - 1 ) / ( 3 / 1 ) ] = ( 3 ^ 51 / 2 )
log ( 3 ^ 51 ) / 2 = log3^51 -log2=51*log3 -log2=51*(0.4771)-0.301
=24.0311
則展開需(24+1)位數,即25位數
2.sol:log( 3) X + log (3) Y = 2
==>log(3)XY=log 3^2 ==>XY=9
利用算術平均數大於等於幾何平均數:
[ ( 1 / X ) + ( 1 / Y )]/2 >= √(1/X)*(1/Y) =√(1/XY)=1/3
選(B)

2009-04-30 12:48:21 補充：
1.更正:[ 1 * ( 3 ^ 51 - 1 ) / ( 3 / 1 ) ] = ( 3 ^ 51 -1) / 2

( 1 / 2 ) + 1 + 3 + ( 3 ^ 2 )+......+ ( 3 ^ 50 ) =(1/2)+( 3 ^ 51 -1) / 2 =(3^51)/2

2009-04-30 12:50:31 補充：
1.再更正::[ 1 * ( 3 ^ 51 - 1 ) / ( 3 -1 ) ] = ( 3 ^ 51 -1) / 2

2009-04-30 12:53:50 補充：
2.修正:[ ( 1 / X ) + ( 1 / Y )]/2 >= √(1/X)*(1/Y) =√(1/XY)=1/3
==>( 1 / X ) + ( 1 / Y ) >= 2/3

參考: 自己, 自己, 自己, 自己

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收錄日期: 2021-05-02 14:32:48
原文連結 [永久失效]:
https://hk.answers.yahoo.com/question/index?qid=20090430000010KK02997

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