今天數學課是教正餘弦定理的部份(包含海龍公式)
要下課的時候老師說:"來,我們複習一下,要是題目給三邊分別為 9cm.8cm.7cm,要怎麼求面積"
大家都很快的答出答案了(也就是用海龍公式解)
可是老師又突然在三邊分別加了根號,也就是題目變成了
→給三邊,分別為√9cm.√8cm.√7cm,求面積
老師:"這樣用海龍很難算對吧,回去想想有沒有別種作法"
我想了好久還是沒有答案= =
畢竟他沒有給角度阿
所以不能用什麼1/2absinC的公式
正.餘弦好像也做不出來
總之想請教大家除了海龍公式之外,還有什麼方法可以解"給三邊長求面積"的題目嗎?(尤其是針對這題的解法)
一三角形給其三邊,除了海龍公式之外還有其他解法可以求面積嗎?
2009-04-30 1:52 am
回答 (2)
2009-04-30 3:19 am
✔ 最佳答案
給了三邊就是間接提示您角度為方便說明，現在令AB=√9cm, BC=√8cm, CA=√7cm
則cos角A=[(√9)^2+(√7)^2-(√8)^2]/2*(√9)*(√7)
=4/3√7
再利用sin^2角A+cos^2角A=1求得sin角A
sin角A=√(47/63)
(注意：碰到開根號時取正值，因三角形內角小於180度)
已經有兩邊和一角sin值，用ABsinC/2
AB=√9, AC=√7, sin角A=√(47/63)
面積為(√47)/2
以後碰到海龍很難代的就用以上方法
海龍也是用這種方法推出來的
希望在下的回答對您有幫助！
2009-04-29 19:41:47 補充：
提醒您，這種題目的計算過程大多很難看
數字很醜~
用哪個角算比較省力就看您的經驗了
2009-05-03 9:09 am
還有另外一個方法：
在座標平面上，設A(0,0)，B(3,0)，
則C點為圓x^2+y^2=8 與 圓(x-3)^2+y^2=7的交點(交點有兩個，取第一象限那個即可)
x^2+y^2=8 與 (x-3)^2+y^2=7解聯立方程組，前者減後者得6x-9=1 → x=5/3，
x=5/3代回x^2+y^2=8中，y^2=8-x^2=8-(25/9)=47/9 → y=(√47)/3(取正值即可)
三角形面積=(1/2)*底*高=(1/2)*3*(√47)/3=(√47)/2
在座標平面上，設A(0,0)，B(3,0)，
則C點為圓x^2+y^2=8 與 圓(x-3)^2+y^2=7的交點(交點有兩個，取第一象限那個即可)
x^2+y^2=8 與 (x-3)^2+y^2=7解聯立方程組，前者減後者得6x-9=1 → x=5/3，
x=5/3代回x^2+y^2=8中，y^2=8-x^2=8-(25/9)=47/9 → y=(√47)/3(取正值即可)
三角形面積=(1/2)*底*高=(1/2)*3*(√47)/3=(√47)/2
收錄日期: 2021-04-21 12:28:28
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