工程數學之解可微分方程式

版主你好：
1. y" + 2y' - 8y =0
　茲取 y = exp(mx) 代入方程式，可得：
　　　m2 + 2m - 8 = 0　⇒　m = - 4、2
　故通解為 y(x) = C1 exp(- 4x) + C2 exp(2x)
*
2. y" + 2y' + y =0
　取 y = exp(mx) 代入方程式，可得：
　　　m2 + 2m + 1 = 0　⇒　m = -1、-1(重根)
　故通解為 y(x) = C1 exp(- x) + C2 x exp(- x)
*
3. y" + 10y' + 26y =0
　取 y = exp(mx) 代入方程式，可得：
　　　m2 + 10m + 26 = 0　⇒　m = - 5 +- i　
　故通解為 y(x) = exp(- 5x)(C1 cos(x) + C2 sin(x))
*
4. y" + 2ky' + ( k^2 + k^(-2) )y =0　，　k≠0
　取 y = exp(mx) 代入方程式，可得：
　　m2 + 2km + (k2 + k-2) = 0　⇒　m = - k +- i k-1
　故通解為 y(x) = exp(- kx)(C1 cos(x/k) + C2 sin(x/k))
希望對你有幫助，不懂在討論吧！！