數一題 (急)

染不到色的有 (a - 2)^3個小立方體 :
a^3 - (a-2)^3 = 218
(a - a + 2) [a^2 + a(a-2) +(a-2)^2] = 218
a^2 + a^2 - 2a + a^2 - 4a + 4 = 109
3a^2 - 6a -105 = 0
a^2 - 2a - 35 = 0
(a-7)(a+5) = 0
a = 7 或 a= - 5(捨去)
281 應是 218 ,否則 a 無整數解。




2009-04-22 15:38:23 補充：
是我沒看清題目 , Ⅰ'm Sorry !

一面染色 : 共 a^2 個受染 , 而 a^2 = 281 無整數解。

兩面染色 : Case I : 兩面無共邊 : 2a^2 = 281 無整數解。
Case Ⅱ : 兩個相連面 : 2a^2 - a = 281 無整數解。

2009-04-22 15:39:28 補充：
三面染色 : Case I : 無三面共點 : 3a^2 - 2a = 281 無整數解 。
Case Ⅱ : 三面共點 : 兩面公共邊 3 條 , 兩面公共點 3 點 ,
三面公共點 1 點。
3a^2 - 3(a-2) - 3(1) - 1(2) = 3a^2 - 3a + 1 = 281 無整數解。

2009-04-22 15:40:44 補充：
四面染色 : Case I : 無三面共點 : 4a^2 - 4a = 281 無整數解 。
Case Ⅱ : 存在三面共點 : 公共邊 5 條 , 兩面公共點 4 點 ,
三面公共點 2 點 。
4a^2 - 5(a - 2) - 4(1) - 2(2) = 4a^2 - 5a + 2 = 281
4a^2 - 5a - 279 = 0
(a - 9)(4a + 31) = 0
a = 9』 或 -31/4 (捨去)

2009-04-22 15:41:39 補充：
五面染色 : 公共邊 8 條 , 兩面公共點 4 點 , 三面公共點 4 點。
5a^2 - 8(a - 2) - 4(1) - 4(2) = 5a^2 - 8a + 4 = 281 無整數解。

六面染色 : a^3 - (a - 2)^3 = 281 無整數解。

綜上 , 僅當四面染色且有三面共點時 , 『a = 9』。