高職數學--分數加法~

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[匿名]

2009-04-20 9:09 am

七的一次方之一 + 七的二次方之三 + 七的三次方之五 + 七的四次方之七 + ........

這樣一直加下去~~會是多少??怎麼解呢??

分母是從七的一次方~然後二次~三次~一直下去
分子是從奇數~~1~3~5~7~9~~一直下去~~~

麻煩講詳細~~謝謝

更新1:

題目只有這樣~~ 是一個分數~~~~ 我以為是等比~可是又好像不是~ 因為分子是~1~3~5~7~9~~~一直下去~~ @@~你會解這個題目嗎??

更新2:

我懂了~~^^ 謝謝~~明天再來選最佳解~~ 第二個朋友~謝謝您即時回答~~ 第三個朋友也謝謝您~~ 但我會選第二個~因為他先幫我解決~ 第三個朋友您的答案也很仔細~~ 在這都謝謝你們~~

回答 (3)

[匿名]

2009-04-20 9:23 am

✔ 最佳答案

這是類等比數列吧！(先說好... 7^k 意思就是 7的k次方！你如果怕一時轉不過來，可以拿張紙先把下面的式子都轉過來之後再看應該就可以了。)
令Sn=1/7+3/(7^2)+5/(7^3)+7/(7^4)+... (A式)
把這個式子兩邊同乘以1/7
=>(1/7)Sn=1/(7^2)+3/(7^3)+5/(7^4)+... (B式)
接著先把分母相同的項對齊，用A式減去B式，得到：
(1-1/7)Sn=1/7+2/(7^2)+2/(7^3)+2/(7^4)+...
=> (6/7)Sn=1/7+(2/7)[1/7+1/(7^2)+1/(7^3)+...] (這裡把後面每項共同的2/7提出來)
發現後面構成一個無窮等比級數，可以套用公式: 首項/(1-公比)
=> (6/7)Sn=1/7+(2/7)*[(1/7)/(1-(1/7))]=1/7+(2/7)*(1/7)/(6/7)=1/7+1/21=4/21
=>Sn=(4/21)*(7/6)=2/9
所以這題的答案就是2/9囉！

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思瑜

2009-04-21 2:47 am

以此法解題, 說明級數為收斂級數, 極值為 0 為必要條件

可參考以下網址:

http://tw.myblog.yahoo.com/jw!JCVbjQyaBRbXTWOakincl1.Wpxbobg--/article?mid=1619&prev=1776&l=f&fid=9

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[匿名]

2009-04-20 9:15 am

問答案要加到多少
還是問算法

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收錄日期: 2021-05-03 11:30:25
原文連結 [永久失效]:
https://hk.answers.yahoo.com/question/index?qid=20090420000015KK00730

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