電磁學解題(電場強度)4/19日內 贈20點

點電荷電場強度:
(-->E)(P) = [Q/(4π*e0*r^2)]*(-->r)
其中:
e0為真空介電係數=8.85*10^-12 (F*m^(-1))
(-->r) (m)為點電荷到某一點的射線方向(為一單位向量)
r為點電荷到某一點的距離
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有一點電荷Q=2uC,位於自由空間中位置A(3,4,5)試求在點P(,8,12,2)處之電廠強度為何?
Sol:
由於題目已架設座標在自由空間中,又點電荷不在原點上
故先算點電荷A(3,4,5)到點P(,8,12,2)的單位向量及距離:
(-->r)=(-->AP)=[8-3 , 12-4, ,2-5] / |[8-3 , 12-4, ,2-5]|=[5,8,-3]/√98
r=√(5^2+8^2+3^2)=√98

故
(-->E)(P(8,12,2)) = [2*(10^-6) / (4π*e0*(√98)^2)]*[5,8,-3]/√98 (Vol/m)
_____________=[(10^-6)/(196π*e0*√98)]*[5,8,-3] (Vol/m)
_____________=[1 / (196*√98*π*e0)]*[5,8,-3] (u*Vol/m)

你應該是問電場強度對吧。

AP的距離, r

= [(8 - 3)2 + (12 - 4)2 + (2 - 5)2]1/2

= 7sqrt2

真空的介電常數，E0 = 8.85 X 10-12

所以，在P處的電場強度

= 1/4piE0 Q/r2

= 1/4pi(8.85 X 10-12) (2 X 10-6)/(7sqrt2)2

= 183.5 NC-1