難題...要步驟

圖片參考：http://i430.photobucket.com/albums/qq21/15426876356/pic04.jpg

證明D、E、F 三點在以 O 為圓心的同一個圓上。
即證 OD = OE = OF
先證 OE = OF :
由於ㄥCEF = ㄥBFE = 90 ,所以 CE // BF
過 O 作直線平行於 CE 和 BF,交 EF 於 P, 即 CE // OP // BF
由於 O 是 BC 中點 , 因此 OP 平分 EF ,即 OP 是 EF 的垂直平分線 ,
所以 OE = OF
再證 OE = OD :
延長 CE 交 AB 於 Q , 首先證明 △AEQ 全等 △AEC :
由於Ⅰ是內心 , 得 ㄥBAI = ㄥCAI ,
ㄥAEQ = ㄥAEC = 90 , AE = AE ,
所以 △AEQ 全等於 △AEC (A.S.A.)
得 QE = CE , 又已知 OB = OC ,
所以 OE 是 △CBQ 的中線 , 得OE // BQ ,
所以 ㄥEOD = ㄥABC
另一方面,由於 ㄥIEC = ㄥIDC (直角),所以 IEDC四點共圓 ,
得 ㄥEDO = ㄥCIE ,
而 ㄥCIE = ㄥCAI + ㄥACI
= ㄥBAC / 2 + ㄥACB / 2 (內心性質)
= ( ㄥBAC + ㄥACB) / 2
= (180 - ㄥABC) / 2
=(180 - ㄥEOD) / 2
即 ㄥEDO = (180 - ㄥEOD) / 2
因此△OED是等腰△,
得 OE = OD
綜上 , OE = OD = OF
因此D、E、F 三點在以 O 為圓心的同一個圓上。
Q.E.D.

圖片參考：http://l.yimg.com/f/i/tw/ugc/rte/smiley_7.gif

根據intercept theorem，
三條平行線 CE//OP//BF ，CO:OB=EP:PF，即P為EF的中點
又根據平行線的特質，所以 角EPO=90度
即 OP 是 EF 的垂直平分線

請問..點解知左 O是BC中點之後
就可以話 "OP 平分 EF ,即 OP 是 EF 的垂直平分線 "
哩道可唔可以解釋一下?
唔該哂.