有糖一包, 分給 8 人 有 6 粒剩, 分給 6 人 有 4 粒剩, 分給 4 人 有 2 粒剩, 這糖共有幾粒?
算式是怎麼樣?
Maths Problem- p.5.- Urgent
2009-04-15 8:28 pm
回答 (2)
2009-04-16 3:56 am
✔ 最佳答案
假設糖原有x粒A)分給 8 人 有 6 粒剩
x=8w+6...(1)
B)分給 6 人 有 4 粒剩
x=6y+4...(2)
C)分給 4 人 有 2 粒剩
x=4z+2...(3)
從(1)及(2),得3y-4w=1---(4)
從(2)及(3),得2z-3y=1---(5)
從(1)及(3),得z-2w=1---(6)
設w=2,y=3,z=5可符合(4),(5)及(6)方程組
因此,從(1)得x=8(2)+6=22
這糖共有22粒.
2009-04-16 9:16 pm
設糖共 2x 粒。
2x ≡ 6 (mod 8)
2x ≡ 4 (mod 6)
2x ≡ 2 (mod 2)
x ≡ 3 (mod 4)
x ≡ 2 (mod 3)
x ≡ 1 (mod 1)
考慮
x ≡ 3 (mod 4)
x ≡ 2 (mod 3)
因為
3(3) ≡ 1 (mod 4)
4(1) ≡ 1 (mod 3)
3(3)(3) + 4(1)(2) ≡ 35 ≡ 11 (mod 12)
11 ≡ 1 (mod 2)
2(12n + 11) = 24n + 22
糖共有 24n + 22 粒，其中 n 是非負整數。
2x ≡ 6 (mod 8)
2x ≡ 4 (mod 6)
2x ≡ 2 (mod 2)
x ≡ 3 (mod 4)
x ≡ 2 (mod 3)
x ≡ 1 (mod 1)
考慮
x ≡ 3 (mod 4)
x ≡ 2 (mod 3)
因為
3(3) ≡ 1 (mod 4)
4(1) ≡ 1 (mod 3)
3(3)(3) + 4(1)(2) ≡ 35 ≡ 11 (mod 12)
11 ≡ 1 (mod 2)
2(12n + 11) = 24n + 22
糖共有 24n + 22 粒，其中 n 是非負整數。
收錄日期: 2021-04-22 00:41:45
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