國一數學-比例式

原解法：用代數字的方法湊出來的答案。
因為ax=by，令ax=by=1
=>ax=1，by=1
=>x=1/a，y=1/b
=>x:y=(1/a):(1/b)　　同乘ab
　　 =(ab/a):(ab)/b
　　 =b:a

不過這方法不是很好，也不嚴謹。


解法2：求比例常用的方法
令ax=by=r
=>x=r/a，y=r/b
=>x:y=(r/a):(r/b)　　同除以r
　　 =(1/a):(1/b)　　同乘ab
　　 =(ab/a):(ab)/b
　　 =b:a
P.S.：r=1時，就是原解法了


解法3：利用等量公理(我個人比較喜歡這個)
ax=by　把y除到左邊，把a除到右邊
=>x/y =b/a
=>x:y =b:a

2009-04-16 21:15:05 補充：
ax=by=1是湊出來的，才會湊出x:y=(1/a):(1/b)。這是對原解法的一種解釋。

原解法還有另一種解釋：
因為ax=by=一個固定值，所以x和a成反比，y和b成反比
故x:y=(1/a):(1/b)。


建議看解法2或解法3，比較簡單。

2009-04-18 11:49:41 補充：
2.
因為食鹽水重=食鹽重+水重，且食鹽重：食鹽水重=3:8
所以　食鹽重：水重=3:(8-3)=3:5

（A）阿珠可以將30克的食鹽加入80公克的水中即可
食鹽重：水重=3:8，不合

（B）阿珠可以在10克的水中加入6克的食鹽
食鹽重：水重=6:10=3:5，合

（C）此種食鹽水100克中，含有食鹽60克
食鹽重：食鹽水重=60:100=3:5，不合

（D）此種食鹽水的濃度大於40%
食鹽水的濃度=(食鹽重/食鹽水重)*100%=(3/8)*100%=37.5%，不合

Ans：(B)

2009-04-19 16:13:57 補充：
3.(B)代入(A)、(C)都不合，所以答案就是(B)

１.若ax=by，則x：y=a分之1：b分之1=b：a

ax=by
x=(b/a)y
x：y=(b/a)y：y=(b/a)：1=b：a

另一算法：
令ax=by=m
則
x=m/a
y=m/b
x：y=(m/a)：(m/b)=(1/a)：(1/b)=[(1/a)*ab]：[(1/b)*ab]=b：a

恩, 首先拿出紙筆我們一步一步來, 把題目分成兩題：


第1大題. 試證明：若ax=by, 則 x:y = b:a
1. 把 ax = by 左右兩邊同除以 a*y ; 變成( x / y ) = ( b / a )
2. ( x / y ) = ( b / a ) 就是 x：y = b ： a


第2大題. 試證明：若ax=by, 則 x:y = 1 / a：1 / b
1. 由第一題的結果可得 ( x / y ) = ( b / a ), 將等式右邊分子分母同除以a*b ;
變成( x / y ) = ( 1 / a ) / ( 1 / b) ; 就是 x：y = ( 1 / a )：( 1 / b)


PS: 解法關鍵 甲 / 乙 其實就是 甲 : 乙