123456789排序難題

把 1 至 9 排成 9 位數 ,

最小是 123456789 ,最大是 987654321。

共有9！=362880種可能，

現把所有可能由小至大排列成一數列

第一個數是123456789，

第二個數是123456798，

第三個數是123456879，
‧‧‧‧‧‧‧‧
‧‧‧‧‧‧‧‧
倒數第三個數是987654231，

倒數第二個數是987654312，

最後一個數是987654321，

將第一個數與最後一個數相加得到1111111110的和，

將第二個數與倒數第二個數相加也得到1111111110的和，

將第三個數與倒數第三個數相加也得到1111111110的和，
‧‧‧‧‧‧‧‧
將第n個數與倒數第n個數相加也得到1111111110的和，
此數列有偶數個項，因此中位數為中間兩項的平均，

也就是中位數=1111111110÷2=555555555。

再從級數和的角度作一次驗證，

由討論可知555555555不僅是中位數並且是算術平均數，

因此級數和=555555555×9！

另外1~9的每一個數字在每一個位置(個位、十位、‧‧‧‧‧、億位)，

都出現了8！次，

因此級數和=111111111×(1+2+……+9) ×8！

兩者是相等的。

1-9 排成9位數, 有362880個
中位數是第161280及161281個的平均數
由細到大. 1,2,3,4 開始的有161280個
51,52,53,54開始的有20160個

第161280個是549876321, 第161281個是531246789
兩數平均是540561555.


555555555是中間數medium, 中位數是median