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第一條件: 判別式 >= 0, 即:
(a + 5)2 - 4(a + 10) >= 0
a2 + 6a - 15 >= 0
(a + 3)2 - 24 >= 0
(a + 3)2 >= 24
a + 3 >= 2√6 或 a + 3 <= - 2√6
a >= -3 + 2√6 或 a <= - 3 - 2√6
條件 2: x 的表達為 [(a + 5) +/- √(a2 + 6a - 15)]/2
其中: [(a + 5) - √(a2 + 6a - 15)]/2 >= 2 即可, 所以:
(a + 5) - √(a2 + 6a - 15) >= 4
√(a2 + 6a - 15) <= a + 1
即 a >= -1, 因為 √(a2 + 6a - 15) >= 0
a2 + 6a - 15 <= a2 + 2a + 1
4a <= 16
a <= 4
將三條不等式合併, 可得出 a 的範圍為:
-3 + 2√6 <= a <= 4

x^2-(a+5)x+a+10=0

=>α>2 and β>2

=>α+β>4 and αβ>4

=>(a+5)>4 and a+10>4

=>a>-1 and a>-6

so a>-1