高中數學歸納法問題一問

2^n 大於等於 1+n是否成立 ?請詳寫步驟

2^n>=1+n

n=1
2>=1+1=2成立

設n=k成立
2^k>=1+k

兩邊乘2
2*2^k>=2(1+k)
2^(k+1)>=2+2k=k+1+(k+1)>=1+(k+1)
所以n=k+1時亦成立。得証!

2009-04-15 11:56:15 補充：
請問版主你看得懂的我的証法嗎?

因為你沒問我,我會認為你可能沒看懂,其實我的証法標準而且正確的哦!

這是最簡單的方法.不用懷疑.如果真的不是你要的,請告訴我讓我有刪除的機會.

2009-04-15 12:01:49 補充：
我有一個問題是
2^(k+1) = 2*2^k 大於等於 2*(k+1)--這個2*(k+1)是怎麼來的 ??

我幫他回答好了!

2^(k+1)=2*(2^k)
這裡不是已經假設{設n=k時"2^k>=1+k"成立}
2*("2^k")>=2*("1+k")=2+2k

所以這也是為什麼,我用直接乘2的方式來處理!

2009-04-24 17:35:49 補充：
想來想去不知道要怎麼辦,所以決定把問題移除好了!!!

不要移除啦!交給投票就好了!

留給大家看也不錯啊!

1. 當n=1時，2^1=2 大於等於 1+1=2，原式成立。
2. 當n=k時，令 2^k 大於等於 k+1 成立。
當n=k+1時: (必須證明 2^(k+1) 大於等於 (k+1)+1 )
2^(k+1) = 2*2^k 大於等於 2*(k+1) = 2k+2 = k + (k+2) > k+2 = (k+1)+1
原式亦成立
3. 由數學歸納法知 對任何屬於正整數的n，2^n大於等於1+n 式子皆成立。

2009-04-15 12:57:19 補充：
給樓上的網友:
其實他有來信詢問了！我以回信的方式處理，告訴他這其實是代換前一步驟的假設所得到的結果(這也是數學歸納法的精神嘛！)；也等同於是您的作法的換句話說而已。
因為已經直接回信了，這邊我就沒有再多做補充(因為補充常常都會有字數限制，很麻煩的！)。