平面幾何問題--三角形

2√7

過程:

過D作CB平行線，交AE延長線於F，

則△ADF為正△，

EF=AF-AE=6-4=2，

明顯可看出DE與DB為左右對稱線段(對稱軸為底邊上的高)，

故DE=DB= 2√7

克勞棣大師:謝謝您的意見!

BD不正是三角形DAE在AE邊上的中線嗎？

所以BD=√(2*AD^2＋2*DE^2-AE^2)/2=√(2*36＋2*28-16)/2=√(112)/2=2√7

您應該高中以上了吧?? 學過高一下的三角函數了！
線段CD = 線段AE 且 線段AE = 4 => 線段CD = 4
線段AD = 6，點C在AD邊上 => 線段AC = 線段AD - 線段CD = 6-4=2
又△ABC為正△=>線段AB=線段BC=線段AC=2
現在可以看△DBC了：CD邊是4，CB邊是2，且角DCB+角ACB必須為180度(互補角)；又角ACB為正△的一內角，所以是60度。因此推得角DCB是120度。
已經知道兩邊夾一角了，要求出第三邊BD的話，就可以用餘弦定理：
△DBC中，BD線段的平方 = CD線段平方+BC線段平方-2*CD線段*BC線段*cos(角DCB)
=4^2+2^2-2*4*2*cos120'd
=16+4-2*4*2*(-cos60'd)
=20+16*cos60'd
=20+16*(1/2)
=28
所以BD線段=根號28=2根號7

慢了一些，貼到這裡，提供參考!

CD = AE=4 , AD = 6 ==> AC = AD - CD= 2
△ABC為正△ ==> AB=BC=AC=2
作BH⊥AD於H ==> BH = √3，HD=5

直角△BHD ==> BD^2 =BH^2+HD^2 = 3+25=28
==> BD = √28 = 2√7

AC=AB=BC=BE=2
利用平行四邊形定理
(2BD)^2+(AE)^2=2[(AD)^2+(DE)^2]
(2BD)^2+16=2[36+28]
BD=2√14