高中高職數學問題~~~三角函數

(1-tan^2θ)(1+tan^2θ)=1？
未必吧！

2009-04-13 21:31:20 補充：
0 < 2θ< π/2為第一象限，所以cos(2θ)在這裡是正值。
sin(2θ)=4/5 → cos(2θ)=√[1-(4/5)^2]=√(9/25)=3/5
又，根據兩倍角公式：
cos(2θ)=1-2sin^2θ
→2sin^2θ=1-cos(2θ)=1-(3/5)=2/5
→sin^2θ=1/5
還是兩倍角公式：
cos(2θ)=2cos^2θ-1
→2cos^2θ=1+cos(2θ)=1+3/5=8/5
→cos^2θ=4/5
→cos^4θ=(4/5)^2=16/25
所以sin^2θ - cos^4θ=(1/5)-(16/25)=－11/25
(不是你題目抄錯，就是答案抄錯)

2009-04-21 14:01:03 補充：
cos(2θ)=1-2sin^2θ的意思是cos(2θ)=1-2(sinθ)^2，應該沒錯吧！？
另外一位回答的大大1-4/5-16/25="-3/5"才是減錯了吧！？
如果沒減錯， 應該是-11/25，答案和我一樣阿！

克勞棣大大
你有錯喔
cos(2θ)=1-2sin^2θ
是要改成
cos(4θ)=1-2sin^2θ

2009-04-21 08:19:37 補充：
let是假設 或 令

sin2θ = 4 / 5=>4sin^2θcos^2θ=16/25
=>cos^2θ-cos^4θ=16/100
Let x=cos^2θ=>x^2-x+4/25=0=>x=1/5
sin^2θ - cos^4θ =1-cos^2θ - cos^4θ
=1-1/5-1/25
=3/5

2009-04-12 20:44:40 補充：
x=cos^2θ=>x^2-x+4/25=0=>x=4/5

sin^2θ - cos^4θ =1-cos^2θ - cos^4θ

=1-4/5-16/25

=-3/5