1題mathZ 超急! [10點]

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[x]稱為 x 的取整函數 , 意思是把一個數值捨去小數部分。
如 [3.14] = 3
舉些易誤會的例子 : [2.999] = 2 ,(別誤會是四捨五入以為答案是3 )
負數要特別注意, [- 16.8] = [ - 17 + 0.2 ] = - 17,(別以為是 -16)
很明顯, [x] 是整數。
解 :
20+3y-10[(25+y^2)/25] = 0
20+3y = 10[1 + y^2/25]
20+3y = [10 + 10y^2/25]
20+3y = 10 + [10y^2/25]
10+3y = [2y^2 / 5] ,(10+3y是整數,所以y也是整數)
所以[2y^2 / 5] = 2y^2 / 5
10+3y = 2y^2 /5
2y^2 - 15y - 50 = 0
(2y+5)(y-10) = 0
y = -5/2 (不是整數,故舍去)
或
y = 10
所以 20+3y-10[(25+y^2)/25] = 0 的解是 10。
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2009-04-13 00:12:57 補充：
上面『所以[2y^2 / 5] = 2y^2 / 5』這句理由不成立,現修正如下 :
嚴格計算 :
10+3y = [2y^2 / 5] ,(10+3y是整數,所以y也是整數)

(2y^2 / 5) - 1 =< 10+3y =< 2y^2 / 5

(2y^2 / 5) - 1 =< 10+3y 及 10+3y =< 2y^2 / 5

2y^2 - 15y - 55 =< 0 及 2y^2 -15y - 50 >= 0

-2.696...... <= y <= 10.196... 及 ( y<= - 2.5 或 y>=10) ,

所以『 y = 10』.

當X是3.5
那麼[X]=[3.5]=3
當X是2.9
那麼[X]=[2.9]=2
無論X的小數點是幾多, [X]是只要X的整數位


可是我唔係好明y^2/25是咩??