✔ 最佳答案
1)設最小的角是 x ,則最大角是 4x ,另一角是 180 - 5x ,x是正整數
由於是銳角△,
4x < 90
x < 22.5 ...(1)
而 x <= 180-5x <= 4x
6x <= 180 <= 9x
x<= 30 及 x >= 20...(2)
綜合 (1)(2) ,
20 <= x <= 22.5
所以 x 可能是 20 , 21或 22
2)設小明分得 x 個桃, 則猴子分得 4x 個,並設有M隻猴子 :
M(4x) + x = 164
x(4M+1) = 164
x(4M+1) = 2 * 2 * 41
(4M+1) = 2 或 4 或 41 或 82 或 164 ,
由於4M+1是單數, 所以 4M+1 = 41,
M = 10
所以有 10 隻猴子。
3) 當 x+y = x-y = xy ,
y = 0 , x = 0
當 x+y = x-y = x/y ,由 x+y = x-y得y= 0,但 0 不能是分母,所以無解。
當 x+y = xy = x/y ,由 xy = x/y得 y=1, 得 x+1 = x*1= x/1 , 無解
當 x-y = xy = x/y ,得 x-1 = x = x , 無解
綜上 , 只有當 x = y = 0 才能使其中的3個代數式相等。
2009-04-10 16:37:58 補充：
對不起,我錯了。以下是第(3)題改正 :
當 x+y = x-y = xy ,
y = 0 , x = 0
當 x+y = x-y = x/y ,由 x+y = x-y得y= 0,但 0 不能是分母,所以無解。
當 x+y = xy = x/y ,由 xy = x/y ,若 x=0 ,則 0+y = 0y = 0/y, 由 0+y=0y ,y=0,
但 0 不可是分母 ,所以當 x = 0 時無解 ,由於 x 不是 0 ,
2009-04-10 16:38:25 補充：
由 xy = x/y 可直接約去 x 得 y = 1/y , y^2 = 1, y=1 或 y= -1 ,當 y=1時無解,
『y= -1』時 , x-1 = - x , x = 『1/2』
當 x-y = xy = x/y , 彷以上 x不等如 0 ,得 y=1 or -1 , 當 y=1時無解, 『y= -1』時 , x+1 = -x , 『x = -1/2』。
2009-04-10 16:44:47 補充：
第2)題要用質因數連乘式可方便得出164的所有因數,
2 , 2*2=4 , 41 , 2*41=82 , 2*2*82=164
2009-04-11 00:04:12 補充：
再詳細些 :
x(4M+1) = 164
即 x 乘 (4M+1) = 164,
這裡 x 是正整數(小明的桃數),(4M+1)也是正整數(M是猴子總數)
所以 x (4M+1) = 正整數 * 正整數 = 164, 164= 2 * 2 * 41拆成兩個正整數的相乘有以下三種可能 :
164 = 1 * 164 或 2 * 82 或 4 * 41
很明顯只有 x (4M+1) = 4 * 41 ,即 x = 4 , 4M+1 = 41 時,M才得正整數 10 ,
其它兩組所計出的M都不會是正整數。
