急..1題中四數學題..求詳細中文解釋..(5分)

由 given及 餘式定理, f(1) = -2


f(-1) = 2


(b) 設 f(x) = (x-1)q(x) - 2


以 x = 7 代入:


f(7) = (7-1)q(7) - 2


即 7^999 - 21 = 6q(7) - 2


即 7^999 = 6q(7) + 19


即 7^999 = 6q(7) + 18 + 1


上式全式 除以 6,


左方 = 7^999/6


右方的 前兩項都能為 6 整除, 故知 餘數 為 1


(c) 設 f(x) = (x + 1)Q(x) + 2


(b) 以 x = 7 化代入:


f(7) = (7 + 1)Q(7) + 2


即 7^999 - 21 = 8Q(7) + 2


即 7^999 = 8Q(7) + 23


即 7^999 = 8Q(7) + 24 - 1


上式全式 除以 8,


左方 = 7^999/8


右方的 前兩項都能為 8 整除, 故知 餘數 為 -1

aesopt85463...其實你試諗下,8-1=7...=_="

2009-04-09 00:56:16 補充：
1.首先,你要知道餘式定理係d咩先…
被除式等於除式乘商式加餘式…就好似小學學ge被除數等於除數乘商數加餘數

假設被除數係5, 除數係3, 商數就係1同餘數就係2…
5/3 = 1…2  5=3x1+2

同上面一樣, 利用函數方法表示,假設係f(x), 除式係Q(x), 商式係g(x), 餘式係R
我地會列出 : f(x) = Q(x)g(x) + R
假設g(?)或 Q(?) = 0, 因為0乘咩都係0,而同時x代為?.. 所以f(?) = R…
即係如果x代某個數令除式或商式都等於0…咁被除式代番果個數去x到咪係等於餘式…

一開始, 設被除式f(x) = x^999-3x,
(a)(i)設除式Q(x) = x-1, 商式 = g(x), 餘式 = R
f(x) = Q(x)g(x) + R
x^999-3x = (x-1)g(x) + R
代x = 1, Q(x) = 0, x-1=0, x=1…(目的係令前面ge部分變為零)
(1)^999-3(1) =[(1)-1]g(x) + R
R = -2
(ii) 設除式Q(x) = x+1, 商式 = g(x), 餘式 = R
f(x) = Q(x)g(x) + R
x^999-3x = (x-1)g(x) + R
代x = -1, Q(x) = 0, x+1=0, x=-1…(目的係令前面ge部分變為零)
(-1)^999-3(-1) =[(-1)+1]g(x) + R
R = 2

2. 因為f(x) = Q(x)g(x) + R
x^999-3x = Q(x)g(x) + R
x^999 = Q(x)g(x) + (R + 3x)
(b)(i)假設(a)小題的x是7, x -1 = 6, 而新的餘式則是R + 3x
從(a)(i), 代R= -2,
餘式 = (-2) + 3(7)
= 19
由於19 = 6*3 + 1, 7^999 = 6g(7) + 19 = 6g(7) + 6*3 + 1 = 6[g(7)+3] + 1
所以7^999除以6的餘數是1
(ii) 假設(a)小題的x是7, x +1 = 8, 而新的餘式則是R + 3x
從(a)(ii), 代R= 2,
餘式 = (2) + 3(7)
= 23
由於23 = 8*2 + 7, 7^999 = 8g(7) + 23 = 8g(7) + 8*3 + 7 = 8[g(7)+3] + 7
所以7^999除以8的餘數是7

2009-04-09 09:21:17 補充：
(ii) 假設(a)小題的x是7, x +1 = 8, 而新的餘式則是R + 3x
從(a)(ii), 代R= 2,
餘式 = (2) + 3(7)
= 23
由於23 = 8*2 + 7, 7^999 = 8g(7) + 23 = 8g(7) + 8*2 + 7 = 8[g(7)+2] + 7
所以7^999除以8的餘數是7