求會考數學與生活4b 答案

22(a)
CD=60sin65o-50sin60o
=22.2(準確至3位有效數字)

(b)
由A測得C的羅盤方位角

圖片參考：http://f.imagehost.org/0873/ScreenHunter_02_Apr_10_15_21.gif

∴由T測得B的俯角是42.2 o。

25(b)
AB=20
PB-PA=20

圖片參考：http://g.imagehost.org/0467/ScreenHunter_03_Apr_10_15_25.gif


26(a)
∠PQA=180 o -90 o -θ(Δ內角和)
=90 o -θ
∠SPD=180 o -θ-90 o (直線上的鄰角)
=90 o -θ
∠DSP=180 o -90 o -(90 o -θ) (Δ內角和)
=θ
∠APQ=∠DSP
PQ=SP(正方形性質)
∠PQA=∠SPD
∴ΔAPQ全等ΔDSP(A.S.A.)
26(b)(i)
在ΔAPQ中,
AP=6cosθ and AQ=6sinθ
因為AQ+QB=8
6sinθ+6cosθ=8
3sinθ=4-3cosθ
9sin2θ=16-24cosθ+9cos2θ
9(1-cos2θ)=16-24cosθ+9cos2θ
18cos2θ-24cosθ+7=0

(ii)

圖片參考：http://f.imagehost.org/0105/ScreenHunter_04_Apr_10_15_28.gif


28)(a)
∠BCE=∠CAE(交錯弓形的圓周角)
∠BEC=∠CEA(公共角)
∴ΔBCE~ΔCAE(A.A)

(b)
∠ACB=90 o (半圓上的圓周角)
=∠ADC
∠ABC=∠ACD(交錯弓形的圓周角)
∴ΔABC~ΔACD(A.A)

(c) AC2=102-62(畢氏定理)
AC=8cm















圖片參考：http://f.imagehost.org/0668/ScreenHunter_05_Apr_10_15_32.gif

29(a)
∠BAD=∠CBD(交錯弓形的圓周角)
∠ADB=∠BDC(公共角)
∴ΔABD~ΔBCD(A.A.)
(b)(i)

圖片參考：http://f.imagehost.org/0855/ScreenHunter_06_Apr_10_15_34.gif

30(a)
∠CAD=∠ATC(等腰三角形底角)
∠CAD=∠DCT(交錯弓形的圓周角)
∴∠DCT=∠CAD=∠ATC
∠ADC=2∠DCT
∠ACB=∠CAB(等腰三角形底角)
∠ABC=180 o -2∠ACB(Δ內角和)
∠ABC+∠ADC=180 o (圓內接四邊形對角)
(180 o -2∠ACB)+(2∠DCT)=180 o
2∠ACB=2∠DCT
∴∠DCT=∠ACB

(b)
∠TDC=180 o -2∠DCT
∠TDC=180 o -2∠ACB
=∠ABC
∠ACB
∠DCT=∠ACB(從(a)
AC=TC(已知)
∴ΔABC全等ΔTDC(A.S.A.)

(c)

圖片參考：http://f.imagehost.org/0047/ScreenHunter_07_Apr_10_15_37.gif


31(a)
∠QOP=∠QOR(切線性質)
∴OQ垂直平分PR。
設PR中點為M。
PM=MR
PO=OS
∴QO//RS(中點定理)

(b)
PR=OR(切線性質)
∠∠QOP=∠QOR(切線性質)
QO=QO(公共邊)
∴ΔPQO全等ΔRQO(S.A.S.)

(c)
因為QT與圓PRS相切於R,∠ORQ=90 o所以,OQ是直徑。因此OQ通過圓PQR的圓心。

(d)
設Z為圓PQR的圓心。
∠ZOR=60 o
因此,
∠OQR=180 o -90 o -60 o
=30 o
∠SRT=∠OQR(錯角,QO//RS)
=30 o