✔ 最佳答案
其實這些現象皆可用角動量守恆定理得知(law of conservation of angular momentum)
由於沒有外在的轉矩(external torque)，所以系統的角動量忖恆。
1. 你的題目沒有說明旋轉體是空心或是實心。
實心球體對直徑為旋轉軸的轉動慣量(moment of inertia)
= 2/5 ma2
空心球體對直徑為旋轉軸的轉動慣量 = 2/3 ma2
其中m是球體的質量，a是球體的半徑。
根據角動量恆定律，
Iowo = Ifwf
Io / If = wf / wo ... (1)
假設旋轉體縮小後密度不變，先考慮實心球體。半徑縮成一半後，其質量也縮至原本的1/8 (因實心球體的質量，m = 4/3 p(pi)a3，其中p為密度)，因此，轉動慣量是原本的 = (1/2)2 X 1/8 = 1/32
因此，代入公式(1)，轉速為原本的32倍。
如果實心球體縮成1/10，其質量也縮至原本的1/1000
轉動慣量是原本的 = (1/10)2 X (1/1000) = 1/100 000
因此，代入公式(1)，轉速為原本的100 000倍。
考慮空心球體，質量正比於半徑的平方(m = 4p(pi)a2)
縮小一半時，轉動慣量為原本的 = (1/2)2 X (1/2)2 = 1/16
因此，代入公式(1)，轉速為原本的16倍。
縮小1/10時，轉動慣量為原本的 = (1/10)2 X (1/10)2 = 1/10 000
因此，代入公式(1)，轉速為原本的10 000倍。
溜走選手原地旋轉，其角動量也是守恆的，可用公式
Iowo = Ifwf 求之
其中Io，If分別為原本與後來的轉動慣量
wo，wf分別為原本與後來的轉速
當伸直的手向內靠攏時，其轉動慣量會減少，因此，轉速會加快。
2009-04-07 17:34:06 補充：
上面我假設了密度不變。若你要質量不變，計算更加簡單。
只是考慮I是正比於半徑的平方便可以了。
所以，依次序應該是
4倍
100倍
4倍
100
2009-04-07 17:34:28 補充：
只考慮轉動慣量中的a值便可以了。
