數學（速率）問題

設A,B的時速分別為a,b，甲乙兩站距離x公里，
"相遇"代表花了"相同的時間"移動到該點，而時間=距離/速率
第一次相遇A走了32公里，B走了(x-32)公里，因此32/a=(x-32)/b
第一次相遇A走了(2x-64)公里，B走了(x+64)公里，因此(2x-64)/a=(x+64)/b
因此a:b=32:(x-32)=(2x-64):(x+64)，
(x-32)(2x-64)=32(x+64)，解一元二次方程式得x=0(不合)或80
兩站距離80公里
盡量詳細了。

2009-04-07 17:28:24 補充：
更正：
"第二次"相遇A走了(2x-64)公里.......

複製貼上時沒改到

2009-04-07 17:42:12 補充：
所以A,B速率比是2:3，自然，本題必須預設A,B分別皆為等速率運動才有解。

A、B兩車同時在甲、乙兩站出發相向而行，第一次相遇在距甲站 32 km處相遇後兩車繼續行進，各自到達到甲、乙站後立即沿原路返回，第二次相遇在距甲站 64 km處，問甲、乙兩站距離為多少？
設A車速率為a公里/時；B車速率為b公里/時；距離為x公里
第一次相遇時間為t時；第二次相遇時間為t1時
第一次相遇：
a=32/t→at=32‥‥‥(1)
b=(x－32)/t→bt=x－32=x－at‥‥‥‥(2)
由(1)式＋(2)式得
x=t*(a＋b)‥‥‥‥(3)
第二次相遇：
at1=x＋(x－64)=2x－64‥‥‥(4)
bt1=x＋64‥‥‥‥(5)
由(4)式＋(5)式得
3x=t1*(a＋b)‥‥‥(6)
由(3)式代入(6)式得
3*t*(a＋b)=t1*(a＋b)
t1=3t
b=(x－32)/t=(x＋64)/t1
(x－32)/t=(x＋64)/3t
3*(x－32)=x＋64
3x－96=x＋64
2x=160
x=80公里

答案：甲、乙兩站距離為80公里