平面幾何問題(三角形)

Ans: 5

2009-04-01 23:57:39 補充：

圖片參考：http://s585.photobucket.com/albums/ss296/mathmanliu/trig345.gif

或參考http://www.wretch.cc/album/show.php?i=mathmanliu&b=1&f=1740510772&p=91

Sorry! 使用舊圖
作O對三邊的對稱點P, Q, R (如上圖)
已知∠BOC= 150度, OB= 4, OC=3, 設OA= x, 則
CP=CR= 3, BR=BQ=4, AP=AR= x
∠PCR=∠RBQ=∠QAP= 120度 , PR= 3√3, QR=4√3, QP=x√3
∠CRP=30度= ∠BRQ
∠PRQ= 150度- 30度- 30度= 90度
=>QP=x√3 = 5√3 => x= 5

2009-04-02 00:22:54 補充：
∠PCR= 2 ∠ACB= 120度
△PCR為120度之等腰△, 故 PR= 3√3, 其餘同理
還有不清楚處,請講!

2009-04-02 00:24:28 補充：
Allen幫allen解答?! 是(異姓)兄弟嗎? 哈!

2009-04-02 12:15:19 補充：
1. AP=AQ= x 沒錯! Thk.
2. ∠PCA=∠ACO (因O,P對稱於AC)
∠RCB=∠BCO (O, R對稱)
=> ∠PCR= 2∠ACB+2∠BCO=2∠ACB= 120度

面目黧黑的老王您好:
謝謝您的意見!

將三角形BPC旋轉60度變成三角形AQC(Q在外部)
連接PQ，三角形CPQ為正三角形
PQ=PC=3
角AQP=150-60=90度
AQ=PB=4
所以PA=5

您好,我是利用正(餘)弦公式,不太知道其他的公式
1.利用餘弦公式求得正三角形邊長：AB=BC=CD=6.766
(AB)^2=3^2 + 4^2 - 2×3×4×cos150°
AB=6.766

2.利用正弦定理求出∠PCB=17.19°
4/[sin(∠PCB)]=6.766/[sin150°]
∠PCB=17.19°

3.所以∠PCA=42.8°

4.最後再利用餘弦定理即可求得AP=5
(AP)^2=3^2 + AC^2 - 2×3×AB×cos42.8°
AP=5

2009-04-02 00:04:38 補充：
^^"...菩提老大有來解答
早知道就別獻醜了~呵

應該還是要用到三角函數

我記得有公式可以提供一下公式嗎謝謝!!