線段PC = 3，求線段PA = ?
更新1:
"煩惱即是菩提"您好 可否請您詳列算式於"回答"中發表 謝謝您
更新2:
"煩惱即是菩提"大師您好: 回答內容有些地方不了解.能否請您再指敎一下: 1.回答內容第四行:"AP = AR = x"是否應為"AP = AQ = x"(筆誤?) 2.為何∠PCR= 2 ∠ACB= 120度 尚請不吝賜教 謝謝
更新3:
"煩惱即是菩提"大師您好: 瞭解了 謝謝您
平面幾何問題(三角形)
回答 (6)
2009-04-02 7:57 am
✔ 最佳答案
Ans: 52009-04-01 23:57:39 補充：
圖片參考：http://s585.photobucket.com/albums/ss296/mathmanliu/trig345.gif
或參考http://www.wretch.cc/album/show.php?i=mathmanliu&b=1&f=1740510772&p=91
Sorry! 使用舊圖
作O對三邊的對稱點P, Q, R (如上圖)
已知∠BOC= 150度, OB= 4, OC=3, 設OA= x, 則
CP=CR= 3, BR=BQ=4, AP=AR= x
∠PCR=∠RBQ=∠QAP= 120度 , PR= 3√3, QR=4√3, QP=x√3
∠CRP=30度= ∠BRQ
∠PRQ= 150度- 30度- 30度= 90度
=>QP=x√3 = 5√3 => x= 5
2009-04-02 00:22:54 補充：
∠PCR= 2 ∠ACB= 120度
△PCR為120度之等腰△, 故 PR= 3√3, 其餘同理
還有不清楚處,請講!
2009-04-02 00:24:28 補充：
Allen幫allen解答?! 是(異姓)兄弟嗎? 哈!
2009-04-02 12:15:19 補充：
1. AP=AQ= x 沒錯! Thk.
2. ∠PCA=∠ACO (因O,P對稱於AC)
∠RCB=∠BCO (O, R對稱)
=> ∠PCR= 2∠ACB+2∠BCO=2∠ACB= 120度
2009-04-23 8:29 pm
面目黧黑的老王您好:
謝謝您的意見!
謝謝您的意見!
2009-04-23 4:18 pm
將三角形BPC旋轉60度變成三角形AQC(Q在外部)
連接PQ，三角形CPQ為正三角形
PQ=PC=3
角AQP=150-60=90度
AQ=PB=4
所以PA=5
連接PQ，三角形CPQ為正三角形
PQ=PC=3
角AQP=150-60=90度
AQ=PB=4
所以PA=5
2009-04-02 8:03 am
您好,我是利用正(餘)弦公式,不太知道其他的公式
1.利用餘弦公式求得正三角形邊長：AB=BC=CD=6.766
(AB)^2=3^2 + 4^2 - 2×3×4×cos150°
AB=6.766
2.利用正弦定理求出∠PCB=17.19°
4/[sin(∠PCB)]=6.766/[sin150°]
∠PCB=17.19°
3.所以∠PCA=42.8°
4.最後再利用餘弦定理即可求得AP=5
(AP)^2=3^2 + AC^2 - 2×3×AB×cos42.8°
AP=5
2009-04-02 00:04:38 補充：
^^"...菩提老大有來解答
早知道就別獻醜了~呵
1.利用餘弦公式求得正三角形邊長：AB=BC=CD=6.766
(AB)^2=3^2 + 4^2 - 2×3×4×cos150°
AB=6.766
2.利用正弦定理求出∠PCB=17.19°
4/[sin(∠PCB)]=6.766/[sin150°]
∠PCB=17.19°
3.所以∠PCA=42.8°
4.最後再利用餘弦定理即可求得AP=5
(AP)^2=3^2 + AC^2 - 2×3×AB×cos42.8°
AP=5
2009-04-02 00:04:38 補充：
^^"...菩提老大有來解答
早知道就別獻醜了~呵
參考: By myself
2009-04-02 7:50 am
應該還是要用到三角函數
2009-04-02 7:38 am
我記得有公式可以提供一下公式嗎謝謝!!
收錄日期: 2021-04-30 13:09:53
原文連結 [永久失效]:
https://hk.answers.yahoo.com/question/index?qid=20090401000010KK11247