F.3 Geometry Questions

11
在三角形ABF與三角形BCD中
角ABF=角BCD，角BDC=角CEA=角BFA
so 三角形ABF相似三角形BCD
soAB/BC=BF/CD=AF/BD
so BF*BD=AF*CD
so BF^2=AF*CD

12a
EH//BD,EH=1/2*BD
GF//BD,GF=1/2*BD
EF//AC,EF=1/2*AC
GH//AC,GH=1/2*AC
SoEH=GF=EF=GH=1/2*BD=1/2*AC
So 四邊形 EFGH為菱形


12b
LK//EG, EH=1/2*EG
IJ//EG, IJ=1/2*EG
So 四邊形 IJKL為平行四邊形
Since四邊形 EFGH為菱形
So EG 垂直 FH
So LK垂直 LI
So 角ILK=90度
So四邊形 IJKL為矩形