不全等三角形SSSAA

不能驗證全等三角形的判定

A.A.A.


圖片參考：http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/0/06/Cong_AAA.png/180px-Cong_AAA.png



圖片參考：http://zh.wikipedia.org/skins-1.5/common/images/magnify-clip.png
A.A.A.不能驗證全等三角形。
A.A.A.（角、角、角），指兩個三角形的任何三個角都對應地相同。但這不能判定全等三角形，但A.A.A.能判定相似三角形。在幾何學上，當兩條線疊在一起時，便會形一個點和一個角。而且，若該線無限地廷長，或無限地放大，該角度都不會改變。同樣原理，在左圖中，該兩個三角形是相似三角形，這兩個三角形的關係是放大縮小，因此角度不會改變。
這樣，便能得知若邊無限地根據比例加長，角度都保持不變。因此，A.A.A.並不能判定全等三角形。


A.S.S.


圖片參考：http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/b/bd/Cong_ASS.png/180px-Cong_ASS.png



圖片參考：http://zh.wikipedia.org/skins-1.5/common/images/magnify-clip.png
A.S.S.不能驗證全等三角形。
A.S.S.（角、邊、邊），指兩個三角形的任何一個角，且另外兩個邊（沒有夾着該角）。但這不能判定全等三角形。
在右圖中，分別有三角形ABC及三角形DEF，並提供了以下資訊：

∠BAC = ∠EDF
AB = DE
BC = DF
那即是A.S.S.。假如在右圖繪畫一個圓形，中心點為點E，半徑為EF。透過這個圓形便會發現，∠EDF和DE沒有改變下，會出現另一個與EF一樣長度的直線（即圖中的EG）。這樣便能證明A.S.S.並不能驗證全等三角形，（除非那個是直角三角形，但應運用R.H.S.）。

1.證明SSS之前必須要證明等腰三角形底角相等。（base ∠s,isos.Δ）
證明到等腰三角形底角相等之後，就可以證明到SSS合理。

2.證明ASA之前必須證明SSS合理，不然沒有根基。
ASA一樣使用SAS來證明，但是卻是用反證法。

3.證明AAS之前必須證明ASA合理，並證明銳角三角形其中一個內角的外角一定比其餘兩個內角大（e.g.:有內角a,b,c,必須證明a的外角>b,c,或其他內角的外角）
然後再用反證法，然後就可以用SAS和ASA證明AAS合理。

2014-03-19 21:41:21 補充：
4.證明RHS之前必須證明AAS。
然後按照上面的全等三角形證明（SAS、SSS、ASA、AAS）去證明RHS合理。

AAA不能證明全等三角形的原因：除了全等三角形意外，兩個相似三角形的三個內角的大小也可以相同，所以不能證明兩個三角形是全等的。

ASS不能證明全等三角形的原因：其中一條邊（ASS其中一個S）可以改變形象而不改變長度，所以不能證明兩個三角形是全等的。

Um... I think there is not such triangles...