高中高職數學問題~~~多項式分解

2x^3+x^2-18x-9 (係數 2:1 = -18: -9 採分組法)
=(2x^3+x^2)-9(2x+1)
=x^2(2x+1)-9(2x+1)
=(2x+1)(x^2-9)
=(2x+1)(x+3)(x-3) (平方差)

x^3+5x^2+ 6x+2
奇次項係數和= 1+6=7
偶次項係數和= 5+2=7
故有 -1之根 (即有因式 x+1)
用除法或觀察法因式分解
x^3+5x^2+6x+2=(x+1)(x^2+4x+2)

第二項還可再分解(因有實根 -2 + root(2) 或 -2 - root(2))為
[x+2-root(2)][x+2+root(2)]
但一般都沒再分解至根號, 除非要再積分或求留數

2x^3+x^2-18x-9 ==> 分組分解，係數比1 : 9
=2x(x^2 - 9) + (x^2 - 9)
=(x^2-9)(2x+1) = (x+3)(x-3)(2x+1)



x^3+5x^2+6x+2 ==> 拆項分組 (　1 : 1　or　1 : 4 : 2　)
= x^3 + x^2 ＋ 4x^2 + 4x ＋ 2x + 2
= x^2(x+1)+4x(x+1)+2(x+1)
=(x+1)(x^2+4x+1)

或　x^2　　4x　　2　
　　　　x　　　１　　==> (x^2+4x+2)(x+1)

2009-03-26 02:24:11 補充：
應該是 2:(-18) = 1 : (-9)才對，也可以 2:1 = (-18):(-9)

　2:(-18) = 1 : (-9) ==>
　2x^3+x^2-18x-9 = (2x^3 -18x) + (x^2 -9)
　= 2x(x^2 - 9) + (x^2 - 9) =( x^2-9)(2x+1) = (x+3)(x-3)(2x+1)

　2:1 = (-18):(-9) ==>
　2x^3+x^2-18x-9 = x^2(2x+1) - 9(2x+1) = (2x+1)(x^-9) = (2x+1)(x+3)(x-3)

2009-03-26 02:24:27 補充：
x^3+5x^2+6x+2 ==> 拆項分組 (　1 : 1 = 4 : 4 = 2 : 2　)
= (x^3 + x^2) ＋ (4x^2 + 4x) ＋ (2x + 2) = x^2(x+1)+4x(x+1)+2(x+1)
=(x+1)(x^2+4x+2)

x^3+5x^2+6x+2 ==> 拆項分組 (　1 : 4 : 2 = 1 : 4 : 2　)
= (x^3 + 4x^2 + 2x) ＋ ( x^2 + 4x + 2)
= x(x^2 + 4x + 2) + ( x^2 + 4x + 2)
=( x^2 + 4x + 2) (x+1)

PS : 原來的有 Key 錯