超奧數唔識

1) 101+102+103+104+105+106+107+.......+2000


因為101+102+103+.......+2000 是等差數列，我地可以利用

n(2A+(n-1)d)/n (註:#1)

這條公式去解決問題 , n=項數 A=第一項 d=項差

所以,
A=101 D=102-101=1
2000=101+(n-1)(1) 註:#2
1899=n-1
n=1900

由此,
101+102+103+.......+2000 = [1900(101+2000)] / 2
= 1995950

2)1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13+14+15+16+17+..........+29+28+27+......+1
這條是沒有答案的。有以下一個原因:
一,沒有項數並不知道整個數例最大值。
二,如設最大值為n，中間的數列有兩個可能: (n-1)+n+(n-1) 或 (n-1)+n+n+(n-1)

3)1998年5月7日是星期4 2010年5月7日是星期幾?
因為循環週的關係。
1999年 : 星期5
2000年 : 星期日
2001年 : 星期1
2002年 : 星期2
2003年 : 星期3
2004年 : 星期5
2005年 : 星期6
2006年 : 星期日
2007年 : 星期1
2008年 : 星期3
2009年 : 星期4
2010年 : 星期5

4)由水變冰體積會增加１1分之１,問由冰變水體積減少幾分之幾??
設水的體積為Ｖ冰的體積為Ｘ
Ｖ(1+1/11)=X
V=X*11/12

所以如果要由冰變成為，冰要減少1/12

2009-03-28 21:55:22 補充：
註備:
#1

這條是等差數例級數公式
S(n)=n(a+l)/2
n為項數,a是首項,l是尾項


#2
這部分是引用了等差數例公式
T(n)=a+(n-1)d
a是首項,n是項數,d是項差(必要是以(n)項減(n-1)項)

1) 101+102+103+104+105+106+107+.......+2000
=(101+2000)x[(2000-101)/1+1]/2
=2101x1900/2
=1995950
2) 1+2+3++4+5+6+7+8+9+10+11+12+13+14+15+16+17+..........+29+28+27+......+1
=(1+2+3++4+5+6+7+8+9+10+11+12+13+14+15+16+17+..........+28)x2+29
=(1+28)x[(28-1)/1+1]/2x2+29
=29x28+29
=812+29
=841
3) 1998年5月7日是星期4 2010年5月7日是星期{4+[(2010-1998)/1+1]-1+3}除7的餘數
4+[(2010-1998)/1+1]-1+3
=4+13-1+3
=19
19/7
=2...5
所以是星期5
4) 由水變冰體積會增加１1分之１，
設原本有１１ｍＬ的水
變冰後便有１１＋１１ｘ１／１１＝１２ｍＬ
１１是１２的１１／１２ｘ１００%＝９１　２／３%
所以由冰變水會減少１００%－９１　２／３%＝８　１／３%＝(8　１／３)/100＝4分之1

1.)101+102+...+2000
=(101+2000)*1900/2=1995950

2.)1+2+3+...+29+28+27+...+1
=29^2
=841

3.)1999:5
2000:0
2001:1
2002:2
2003:3
2004:5
2005:6
2006:0
2007:1
2008:3
2009:4
2010:5(7/5/2010 is friday)

4.)let volume of water be 1
then the volume of ice=1*(1+1/11)=12/11
then the difference=(12/11-1/11)/(12/11)
=(1/11)/(12/11)
=1/12

2009-03-25 19:38:00 補充：
sor,4:
then the difference=(12/11-1/11)/(12/11) should be
then the difference=(12/11-1)/(12/11)

2009-03-25 19:39:37 補充：
3:
7/5/2010 means the 7th of May in 2010

第1題COCO應該岩

2)等差數,
<(1+28)x(28/2)x2>+29
=(29x14x2)+29
=841


3)循環週,
98-10岩岩13年
08,04,00閏左年
13x365/7個餘數係6
星期四+六日+一日(+六日係5月6日)+三日(閏左)=星期日

4)奧數?唔明問咩=.=
1x2=水(2)
2-1=1(冰)
1/2=50%
唔似咁易......(可能我唔明佢up咩...)

2009-03-24 21:02:05 補充：
第三題個+一日唔洗,所以係星期六

+幾日幾日個d你當係係日曆度數

連續數項可以 (頭項+尾項)(項數)/2 來計算它們的和。

1) 頭項=101 ; 尾項=2000 ; 項數= 2000-101+1 (*植樹問題) =1900
(101+2000)(2000-101+1)/2
=1995950

植樹問題: 要計算項數，可用(頭項+尾項-1) 來計算
例: 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10的項數= (1+10-1)=10
100+01+102+103+...+198+199+200的項數: (100+200-1)=299

2)(1+30)(30)/2 + (1+29)(29)/2
=900

3)每年的同月同日均會推後一日，例如2009年3月24日為星期二，下年3月24日會是星期三。
2010年為1998年後12年。
因此，2010年5月7日會在星期(4+12)=16
但一星期只有7日。星期16=星期(16-7-7)=2
因2000和2004年閏年，所以加兩日。

2010年5月7日會在星期4

2009-03-24 19:51:07 補充：
2008年都是閏年，所以2010年5月7日會在星期5 才對