方程式一問 5(詳列步驟)

設對了x題,則錯了 25 - x題 :
5x - 4(25-x) = 71
5x - 100 + 4x = 71
9x = 171
x = 19
卓穎做對了 19 題。


2009-03-24 19:01:24 補充：
解法二 :

對一題有5分,錯一題倒扣4分,所以,『對一題與錯一題之別有 9 分之差』,

設卓穎錯了 y 題 ,若果卓穎把這 y 題也答對(即全對), 便比現在多 9y分,結果將會是滿分, 滿分 = 25 * 5 = 125分

得方程 :

71 + 9y = 125

y = 6

即錯 6 題 , 換句話說對了 25 - 6 = 19題

2009-03-24 19:47:12 補充：
解法三 :

也可先設卓穎全錯,扣了 25*4分 = 負100分, 由於對一題比錯一題多 9 分,

設卓穎對了 R 題, 則

- 100 + 9R = 71

9R = 171

R = 19

卓穎做對了 19 題。

1. 智力測驗，做對一題可得5分，做錯一題扣4分。卓穎做了25題，得71分，卓穎做對了多少題？
方法1
設做對x題做錯25-x題
分數=5x-4(25-x)
=5x-100+4x
=9x-100=71
x=19題

方法2
先假設卓穎做對25題
得分應為25*5=125分
但實際得分71分
減少125-71=54分
由題意知錯一題損失5-(-4)=9分
所以錯64/9=6題
對25-6=19題

（因我很久沒做這類數，所以格式不能完全作準。）

設ｘ為做對的數目，ｙ為做錯的數目。
　５ｘ－４ｙ＝７１－－－－－－－－－－－（１）
　ｘ＋ｙ＝２５－－－－－－－－－－－－－（２）
由（２），ｘ＋ｙ＝２５
　　　　　　　ｙ＝２５－ｘ－－－－－－－（３）
在（１），５ｘ－４ｙ＝７１
　　　　　５ｘ－４（２５－ｘ）＝７１
　　　　　５ｘ－１００＋４ｘ＝７１　　（－４乘＋２５和－ｘ，因負負得正，所以是＋４）
　　　　　９ｙ＝７１＋１００
　　　　　９ｙ＝１７１
　　　　　ｙ＝１９
所以（三點）卓穎做對了１９題。

設卓穎做對了x題,做錯了y題。
┌ x+y=25....................(1)
┤
└5x-4y=71..................(2)

(1)x5,
5x+5y=125...................(3)
(3)-(2),
9y=54
y=6
代y=6入(1)
x=25-6
=19
所以卓穎做對了19題。

設做對x題
共做了25題 所以錯 (25-x) 題

做對一題可得5分
得5x分

做錯一題扣4分
扣 4(25-x) 分

得分+扣分=總分=71

5x-4(25-x)=71
5x-100+4x=71
9x=171
x=19

卓穎做對了19題