簡單幾何問題(只是數條啦~不需全答,全答又最快拿最佳解答)

度省略
1.三角形ABC面積:三角形ACD面積
=4:5
三角形ABC面積=1/2*8*AC:Sin角BAC
三角形ACD面積=1/2*X*AC:Sin角CAD
4:5=8:X
X=10

2.PR*PQ=TR^2
18*PQ=6^2
PQ=2

3.設角ABC=X
角EAD=140-2X
AE=AD
角ADE=20)X
角DEC=(20+X)-X=20degree

4.餘弦=(3^2+1^2-y^2)/(2*3*1)=(3^2+4^2-4^2)/(2*3*4)
4y^2=31
y=sqrt(31)/2

5.設BD=x,BC=y
cosB=(x^2+y^2-9)/(2xy)
cosB=(4x^2+y^2-16)/(4xy)
cosB=(9x^2+y^2-9x^2+y^2)/(6xy)
so
6(x^2+y^2-9)=3(4x^2+y^2-16)=2(2y^2)
x=sqrt(5)
BA=3sqrt(5)

6.托勒密定理:AC*BD=ac+bd

7.BE射線=3/8BD射線+5/8BA射線
BE射線=3/8*5/2BC射線+5/8BA射線
16/16+5/8=25/16
16/25BE射線=3/8*16/25BD射線+5/8*16/25BA射線
=3/5BC射線+2/5BA射線
16/25BE射線=BF射線
BF/FE=16/25

8.cosw=(49+121-64)/(2*7*11)=53/77
sinw=4sqrt(195)/77
8/sinw=2R
R=4/sinw=77/sqrt(195)
AREA=PI*R^2=PI*77/195=77*PI/195

x = 10

RQ = 16

DEC = 20°

y = √31 / 2

BA = 3√5

AC*BD = √[(a^2+b^2)cd + (c^2+d^2)ab] [(a^2+d^2)bc + (b^2+c^2)ad] / (ab+cd)(ad+bc)

BF/FE = 16/9

Area = 5929/195π

2009-03-25 20:07:11 補充：
Simplify will get AC*BD = ac + bd