關於容器微分的一條問題.

用戶20117

2009-03-22 1:12 am

某一無蓋子的容器由上下兩部分連接而成：上部分為底半徑rcm的直立圓柱形的薄管子；下部分為半徑rcm的空心薄半球體。已知該容器外層的表面面積為162πcm^2。
(a)證門該容器的容量為(81πr-πr^3/3)cm^3。
(b)若r可變，該容器的容量能否大於1600cm^3?試解釋你的答案。
(a)part唔識做,bpartd完佢話要我用一階導數測試法檢驗是否大於1600,但係我唔識用一階導數測試.

回答 (2)

vincent_kl_tam

2009-03-22 2:23 am

✔ 最佳答案

a)設該容器上部分的高為h cm，容量為V cm^3。
2πr^2+2πrh=162π
2πr(r+h)=162π
r+h=81/r
h=(81-r^2)/r
V=[πr^2*h+(1/2)(4/3)πr^3]cm^3
=[πr(81-r^2)+2πr^3/3]cm^3
=(81πr-πr^3/3)cm^3

b)V=(81πr-πr^3/3)
dV/dr=81π-πr^2
令dV/dr=0　　即81π-πr^2=0
所以r=9 or -9(rejected)
因為d^2V/dr^2 = -2πr = -18π<0
所以r=9時，V最大。
V=(81πr-πr^3/3)cm^3
=[81(9)π-π(9^3)/3]cm^3
=486πcm^3
=1530cm^3(cor. to 3 sig. fig.)
<1600cm^3

2009-03-21 19:01:28 補充：
dV/dr
=81π-πr^2
=π(9+r)(9-r)

-9<9間dV/dr>0　　　∴函數上升。
x<-9或x>9間dV/dr<0　 ∵函數下降

2009-03-22 18:57:04 補充：
邊個係一階導數測試?
補充果段。

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用戶20117

2009-03-23 6:17 am

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