關於氣球的微分問題.

👨🏻‍🏫 學術台數學

用戶20117

2009-03-21 10:29 pm

一人用公式V(r)=4/3πr^3+5π來估計他的熱氣球的體積，其中r的單位是米及V的單位是立方米。當該氣球充氣膨脹時，r將隨時間t(大過或等於0)而按r(t)=18/(3+2e^-t)增加，其中t的單位為小時。
當t=2時，求氣體體積的變率。答案須準確至二位小數。
我首先將r(t)代入V(r)度,跟住再d左佢,跟住代t=2,都計唔到173呢個答案。教我計。

更新1:

V(r)=4/3πr^3+5π dV/dt =(4πr^2)(dr/dt) =(144πr^2)e^(-t)/(3+2e^-t) 唔係144πr^2)e^(-t)/(3+2e^-t)^-2咩?

回答 (2)

myisland8132

2009-03-21 11:17 pm

✔ 最佳答案

V(r)=4/3πr^3+5π
dV/dt
=(4πr^2)(dr/dt)
=(144πr^2)e^(-t)/(3+2e^-t)
當 t=2, r=5.503, dV/dt=173

👍 0 👎 0

So Much

2009-03-21 10:55 pm

V(r)=4/3πr^3+5π
=>V'(r)=4πr^2 r(t)
=>V'(r)=4πr^2[18/(3+2e^-t)]
=>V'(r)=22.0138 πr^2

R(t)=6log(2+3e^t)
R(2)=6log (2+3e^2)=8.2994

Since r=R(t)

so V'(r)=22.0138 πr^2=V'(r)=22.0138 πR(2)^2 = 4763.6 //

👍 0 👎 0

收錄日期: 2021-04-26 13:45:02
原文連結 [永久失效]:
https://hk.answers.yahoo.com/question/index?qid=20090321000051KK00812

檢視 Wayback Machine 備份