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(下限負無窮大，上限正無窮大)∫x*e^(-x^2)dx=?
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(下限負無窮大，上限正無窮大)∫x^2*e^(-x^2)dx=?
更新1:
to：rex大大 你的答案不對哦
兩題瑕積分的問題請高手幫幫忙
2009-03-21 5:38 pm
若已知(下限負無窮大，上限正無窮大)∫e^(-x^2)dx=√ π時，試計算下列各積分：
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(下限負無窮大，上限正無窮大)∫x*e^(-x^2)dx=?
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(下限負無窮大，上限正無窮大)∫x^2*e^(-x^2)dx=?
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(下限負無窮大，上限正無窮大)∫x*e^(-x^2)dx=?
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(下限負無窮大，上限正無窮大)∫x^2*e^(-x^2)dx=?
回答 (4)
2009-03-29 10:05 pm
✔ 最佳答案
∫x e^(-x^2) dx x=- oo~ oo這是improper integral (瑕積分)
= ∫ xe^(-x^2) dx (x=- oo ~0) + ∫xe^(-x^2) dx (x=0~ oo)
= lim(t->- oo) [1/2 -1/2 e^(-x^2)] + lim(t-> oo) [ (-1/2)e^(-t^2) + 1/2]
= 1/2 - 0 + 0 + 1/2 = 0
∫x^2 e^(-x^2) dx (x = - oo~ oo) 用部分積分
=∫ -x/2 d[e^(-x^2)]
= -x/2 e^(-x^2) (代x= - oo~ oo) - ∫e^(-x^2) d(-x/2) (x=- oo~oo)
= 0 - 0 + 1/2 ∫e^(x^2) dx (x= - oo~ oo)
=(√π)/2
2009-03-22 7:17 am
你算錯了啦
-(1/2)e^(-x^2) 已經不在積分裡嘞
-(1/2)e^(-x^2) 已經不在積分裡嘞
2009-03-21 9:36 pm
Q1是0喔!
2009-03-21 6:58 pm
用exp(x)代替e^(x), pi=π
1)∫xexp(-x2) dx, [-1/2*exp(-x2)]'=xexp(-x2)
=-1/2*∫exp(-x2) dx=-1/2*√pi
2)∫x2exp(-x2) dx,[-x/2*exp(-x2)]=x2exp(-x2)-1/2*exp
(-x2)
=-x/2*exp(-x2)|(-∞,∞)+1/2*∫exp(-x2) dx
=1/2*√pi
2009-03-21 22:03:00 補充：
?WHY?
1)∫xexp(-x2) dx, [-1/2*exp(-x2)]'=xexp(-x2)
=-1/2*∫exp(-x2) dx=-1/2*√pi
2)∫x2exp(-x2) dx,[-x/2*exp(-x2)]=x2exp(-x2)-1/2*exp
(-x2)
=-x/2*exp(-x2)|(-∞,∞)+1/2*∫exp(-x2) dx
=1/2*√pi
2009-03-21 22:03:00 補充：
?WHY?
收錄日期: 2021-05-02 00:00:09
原文連結 [永久失效]:
https://hk.answers.yahoo.com/question/index?qid=20090321000016KK02285