我以及螞蟻雄兵前輩的解法:
題目有三個山洞，太難推理，在不改變解答下修改題目如下
某獵人陷入山洞中，山洞中有二個門，走第一個門需花3小時出山洞，走第二個門花4.5小時並回到原點(當初二個門的地點)而無法出山洞，假設二個門在任何時間中第一個門被獵人選擇機會為1/3，第二門為2/3，試問該獵人平均須花多少時間，方可走出山洞?
第1次出山洞：(1/3) * 3 = 1
第2次出山洞：(2/3) * (1/3) * (4.5 + 3) = (2/5) * (2/3)
第3次出山洞：(2/3)2 * (1/3) * (2 * 4.5 + 3) = (8/2) * (2/3)2
第4次出山洞 : (2/3)3 * (1/3) * (3 * 4.5 + 3) = (11/2) * (2/3)3
第5次出山洞：(2/3)4 * (1/3) * (4 * 4.5 + 3) = (14/2) * (2/3)4
第6次出山洞：(2/3)5 * (1/3) * (5 * 4.5 + 3) = (17/2) * (2/3)5
.........................
∴ S = 1 + (2/5) * (2/3) + (8/2) * (2/3)2 + (11/2) * (2/3)3 + (14/2) *
(2/3)4 + ........
(2/3)S = 1 * (2/3) + (2/5) * (2/3)2 + (8/2) * (2/3)3 + (11/2) * (2/3)4 +
(14/2) * (2/3)5 + .......
上兩式,相減,化簡
可得S = 9.............................即為所求
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再來是myisland8132前輩的解法
設平均時間是X
E(X)=(1/3)[E(X1)+E(X2)+E(X3)]
而E(X1)=3,E(X2)=4+E(X),E(X3)=5+E(X)
所以3E(X)=3+4+E(X)+5+E(X)=>E(X)=12
該獵人平均須花12小時方可走出山洞
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誰是對的?又,錯的錯在哪?
更新1:
這題有人問過.. http://tw.knowledge.yahoo.com/question/question?qid=1009031409921 而最佳解答試發問者自選 選了myisland8132前輩的解答為最佳 只是我不懂我有錯嗎?錯在哪?
更新2:
請各位高手指教...我想解開我的疑惑@@
更新3:
應該是用古典機率去解吧?
更新4:
原來如此...謝謝前輩!!
