尋找兩種資料，Two's complement、XOR

To Allen : 擬修正以前教科書所教的內容。
進行基礎研究，教科書所傳播的知識不一定是正確的，一但被列入教材及準則，通常都是沒有問題的；可是我發現有個問題，是教科書一直沒提到的內容，也很多懂電腦的人都不確定真正答案的事。
所以我才要找簡易的答案。我知道問題，也知道答案，但過程很複雜也很艱深，我不是很滿意我現在所知道的那個答案。

To 我從山中來:
謝謝你提供的兩則資訊，那些容我看過了，是符合這兩個問題的解說，但還不是我所要的那些數學證明的內容。

謝謝兩位版大的幫忙。也謝謝其他版大們的熱情參與及贈點。 ^^

2009-03-18 02:34:12 補充：
To Allen 大大~
謝謝幫忙。 ^_^

2009-03-24 03:57:36 補充：
那內容對不同階層或對象的人來說，感受不同。
我希望能用短短的20行(或許更少,也或許多一點)來重新表示 two's complement 及 XOR (在教科書所沒提及的部分內容)。

2009-03-24 06:30:47 補充：
※由於在意見中，有字數的限制，我無法把這內容貼上去，所以我就貼過來回答區。※
Phate 的其中一個版主，去年給我一個這樣的解答，乍看之下沒有問題，其實，這裏面有一個問題。
=====
: 表示 NOT (logic NOT operation)。
⊕: 表示 XOR (logic exclusive-or operation)。
+: 表示 算術加法。
若 (-A) = (A)+1
則 --> ((A)+1)⊕((B)+1) = (A+1)⊕ (B+1) = (A ⊕ B).
=====
這在講什麼呢?
就是 兩個數在做 XOR 運算時的情況。
例如:
5 XOR 3 = 6
把上面的式子轉成 二進位(binary) 就很清楚。
00000101
⊕
00000011
-----------------------
00000110 ------> 這就是 6。
二補數的系統，如果要把正數 A 變成負數 A，就要先求出 A數的一補數( 1's complement)，然後再加1 (add 1)，所得結果就會是負 A。
以上描述的操作步驟沒有問題，可是要化成『方程式』的算式就會有一個奇怪的問題。
什麼問題?
就是，邏輯的運算可以跟算式的運算混合一起計算嗎?
這我持保留態度。

我覺得<我從山中來︶ㄣ>提供的答案相當不錯, 觀念也蠻正確的. 只不過, 知識背景稍為深了一點點. ~ 隨風

http://tw.group.knowledge.yahoo.com/hacker-cracker/article/view?aid=806
http://tw.group.knowledge.yahoo.com/hacker-cracker/article/view?aid=807
參考一下吧

請問一下
他問的這兩個都是屬於程式設計的問題
請問他要數學上什麼證明?

因為二補數是用來換算用的
而Xor也只是邏輯判斷用的

所以可以的話
請告訴我他要什麼證明，這樣我可以幫忙找尋答案~^^

2009-03-17 19:38:39 補充：
Cool!
rock大大...您的學習精神太棒了
我會幫您查查看的~^^

感謝感謝

這個發問對我來說跟無字天書一樣，完全看沒有啦~~~