請數學專家賜教(中三百分比)10點

1a)
X(1+k%) = Y ...(1)
Y(1-m%) = X...(2)
(2)代入(1):
Y(1-m%) (1+k%) = Y
(1-m%)(1+k%) = 1
1 + k% = 1/(1-m%)
1 + k% = 1 / [(100-m) / 100 ]
1 + k% = 100 / (100-m)
k% = 100 / (100-m) - (100-m) / (100-m)
k% = m / (100-m)
k = 100m / (100-m)
1b) 代 m% = 15%入以上結果 :
k = 100*15 / (100-15) = 17.647... = 17.6(一位小數)

2)設增加了x%, 原容器長 L , 闊 W, 液體深度D
則原來液體體積 = LWD
加熱後液體體積 = (1+2%)L * (1+2%)W * (1+x%)D
加熱後液體體積 = (1 + 20%) * 原來液體體積
(1+2%)L * (1+2%)W * (1+x%)D = (1 + 20%)LWD
1.02 * 1.02 *(1+x%) = 1.2 (約去LWD)
(1+x%) = 1.2 /1.02/1.02 =1.1534025......
x% = 0.1534025...... = + 15.3%

1.(a) 一個數X增加 k% 後成為 Y
即是 X(1+k%)=Y ←1式
Y 減少 m% 後又變回X
即是 Y(1-m%)=X ←2式
1式：1+k% = Y/X ←3式
2式：1-m% = X/Y
1 / 1-m% = Y/X ←4式
將3式代入4式：
1+ (k/100) = 1 / [1 - (m/100)] ←右方上下乘100
1+ (k/100) = 100 / (100-m) ←左方通分母
(100+k)/100 = 100 / (100-m) ←左右方乘100
100+k = 10000 / (100-m) ←左右方減100
k = [10000 / (100-m)] - 100 ←通分母 [右方上下乘(100-m)]
= 100m / 100-m

(b) 將 b 部的 k 代入 a 部的 k ，將 b 部的 15 代入 a 部的 m
則 k = 100(15) / 100-15
= 1500 / 85 = 17.6470588 = 17.6

2. 假設長方體的容器長度為A，闊度為B，深度為C，深度增加的百分比是X%
本身的體積是長乘闊乘高 = ABC 立方單位
加熱後，
體積變為 = [(1+2%)A][(1+2%)B][(1+X%)C] = (1+20%)ABC
(1.02A)(1.02B)(1+X%)C = 1.2ABC ←左右方乘開
1.0404(1+X%)ABC = 1.2ABC ←左方的1.02乘1.02
1+X% = 1.2 / 1.0404 ←左右方除1.0404
(100+X) / 100 = 1.2 / 1.0404 ←左方通分母
104.04+1.0404X = 120 ←交叉相乘或左右方乘104.04 [即100和1.04的LCM]
X = 15.34025 ←化簡
所以液體深度增加的百分比是15.3%