問和統計有關的數學題目(大學的)

設平均時間是X
E(X)=(1/3)[E(X1)+E(X2)+E(X3)]
而E(X1)=3,E(X2)=4+E(X),E(X3)=5+E(X)
所以3E(X)=3+4+E(X)+5+E(X)=>E(X)=12
該獵人平均須花12小時方可走出山洞

2009-03-15 02:01:58 補充：
你第一次遇到這類題目想不到做法是無需訝異的。因為這些題目是專門用來考試的嘛。其實看多些書就會知道這些題目只是用了些difference equation的概念。

例如那個獵人選第二個門﹐則他先白花4小時回到原點。現在情況又和最初一樣。所以E(X2)[選第二個門平均走出山洞的時間]=4+E(X)[在未選擇門前平均走出山洞的時間]

哪裡有問題呢

題目有三個山洞，太難推理，在不改變解答下修改題目如下
某獵人陷入山洞中，山洞中有二個門，走第一個門需花3小時出山洞，走第二個門花4.5小時並回到原點(當初二個門的地點)而無法出山洞，假設二個門在任何時間中第一個門被獵人選擇機會為1/3，第二門為2/3，試問該獵人平均須花多少時間，方可走出山洞?


第1次出山洞：(1/3) * 3 = 1

第2次出山洞：(2/3) * (1/3) * (4.5 + 3) = (2/5) * (2/3)

第3次出山洞：(2/3)2 * (1/3) * (2 * 4.5 + 3) = (8/2) * (2/3)2

第4次出山洞 : (2/3)3 * (1/3) * (3 * 4.5 + 3) = (11/2) * (2/3)3

第5次出山洞：(2/3)4 * (1/3) * (4 * 4.5 + 3) = (14/2) * (2/3)4

第6次出山洞：(2/3)5 * (1/3) * (5 * 4.5 + 3) = (17/2) * (2/3)5

.........................

∴ S = 1 + (2/5) * (2/3) + (8/2) * (2/3)2 + (11/2) * (2/3)3 + (14/2) *
(2/3)4 + ........

(2/3)S = 1 * (2/3) + (2/5) * (2/3)2 + (8/2) * (2/3)3 + (11/2) * (2/3)4 +
(14/2) * (2/3)5 + ........

上兩式,相減,化簡

可得S = 9.............................即為所求





2009-03-18 02:26:36 補充：
答案似乎有問題

題目就說選哪個門機率一樣了...

我在另一篇也有解了，跟myisland8132一樣

不過，建議myisland8132 不要寫E(X1)，會亂掉

E(X1)=3 (走第一個們出去的平均時間)
E(X2)=[(4+5+3)+(4+3)]/2=9.5 (走第二個們出去的平均時間)
E(X3)=[(5+4+3)+(5+3)]/2=10 (走第三個們出去的平均時間)

E(X)=[E(X1)+E(X2)+E(X3)]/3
=(3+9.5+10)/3
=7.5小時