高中數學直線方程式(4)

1.
先取C點(1,-2)與A點(或B點都可以)對稱於X軸
此時BC直線方程式：
Y+2=3(X-1)
BC直線與X軸交點P
令Y=0，可求得X=5/3
則P(5/3,0)即為所求

2.
假設P點參數式(3t+6,t)
AP^2+BP^2=20t^2+34t+71=f(t)
df/dt=40t+34=0
t=-17/20
∴P=(69/20,-17/20)

^^"...答案太醜了...我會在驗算一下

3.
用相似形的觀念
p:1=1:AC
AC=1/P
(請問P要求出來嗎?)

4.
假設C(X,Y)
E=((X+3)/2,(Y+7)/2)
D=((X-2)/2,(Y+5)/2)

若E在X軸上D在Y軸上
(Y+7)/2=0→Y=-7
(X-2)/2=0→X=2

若E在Y軸上D在X軸上
(X+3)/2=0→X=-3
(Y+5)/2=0→Y=-5

∴C有可能為(2,-7)或(-3,-5)

2009-03-12 21:35:26 補充：
3.
利用畢氏定理(整理過後)
4p^4+2p^3-2p-1=0
p≅0.7937
AC=1/P≅1.26

2009-03-14 00:22:17 補充：
我把圖和做法打出來了
你看看吧~^^

http://i573.photobucket.com/albums/ss175/isa146/_3.jpg?t=1236961272

2009-03-14 00:23:36 補充：
ㄆ...打太快了
第一行打錯
∆AOC~∆BEC
這樣才對

2009-03-14 22:55:47 補充：
^^"...我看不懂耶
直線L過P點,且與二軸的正向交於A,B
你可以說清楚一點嗎~^^

已經回答了正確答案所以就不再打了
(2)提供一個不一樣的方法


(2)A(1,1)B(3,6)點P在x-3y=6上 , 若AP^2+BP^2之值最小,求P ?


可以找A(1,1)與B(3,6)的中點M(2,7/2)
然後投影到直線x-3y=6的點即為P點

算法：
過中點M(2,7/2)且垂直L1:x-3y=6的直線為L2:3x+y=15
然後L1,L2解聯立，即算出(69/20,-17/20)


這個做法如果要證明可以自己去往中線定理那裡著手

2009-03-15 13:32:33 補充：
假設過P點的直線為y-2=m(x-3)
則A點為(-2/m+3,0) B為(0,-3m+2)

PA*PB=[ ( (-2/m)^2+2^2 )( (-3m)^2+3^2) ]^(1/2)

裡面的東西用柯西不等式
可得到 ( (-2/m)^2+2^2 )( (-3m)^2+3^2 )>= (6+6)^2

i.e. PA*PB min = 12