請證明L為下列〈第一行變第二行〉：
請問是用「integration by parts」嗎？還是有什麼巧妙？
我越算越複雜，幫忙一下吧！謝謝！！
圖片參考：http://i39.tinypic.com/303blvr.jpg
請微積分高手教我處理這種微分！
2009-03-12 11:47 am
回答 (4)
2009-03-12 7:05 pm
✔ 最佳答案
我先假設r_0=t(比較好打)原積分是對的變數是r
∴I_0為constant(可提到外面)
∫udv=uv-∫vdu
u=r，dv=e^(-r/t)
du=1，v=-te^(-r/t)
再一次即可求得
原積分=I_0×[-r×t×e^(-r/t)-t^2×e^(-r/t)]|r=0~∞
說明：當r=∞，[-r×t×e^(-r/t)-t^2×e^(-r/t)]=0
當r=0，[-r×t×e^(-r/t)-t^2×e^(-r/t)]=-t^2
∴答案為I_0×t^2=(r_0)^2 ×I_0
與您題目中的答案少2π
參考: Meself
2009-03-12 4:22 pm
答案應該是 r0^2 I0 不會發散
2009-03-12 2:33 pm
積分r*I[0]*exp(-r/r[0])
=-r[0]*(r[0]+r)*I[0]*exp(-r/r[0])
就用分部積分吧
拆成u=r,v=-r[0]*exp(-r/r[0])
就可以了
可是-r[0]*(r[0]+r)*I[0]*exp(-r/r[0])
代無限大-代0好像是發散...
=-r[0]*(r[0]+r)*I[0]*exp(-r/r[0])
就用分部積分吧
拆成u=r,v=-r[0]*exp(-r/r[0])
就可以了
可是-r[0]*(r[0]+r)*I[0]*exp(-r/r[0])
代無限大-代0好像是發散...
2009-03-12 1:22 pm
檢查一下你的題目
收錄日期: 2021-04-30 13:02:45
原文連結 [永久失效]:
https://hk.answers.yahoo.com/question/index?qid=20090312000010KK01299