學校專題（算籌、中國數碼、數字的大寫和小寫的計數方法）（１５

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人們對數的認識經歷了漫長的過程。最先衹能數一個人、二個人；一隻羊、二隻羊。有的原始部落不久前還只能數到5，5以上就稱為多。當人們用一個數字，比如5，既可以表示5個人，又可以表示5隻羊，或別的什麼的時候，才初步完成了數的概念的抽象。與此相輔相成，產生了數字符號。《周易‧繫辭》云：「上古結繩而治，後世聖人易之以書契。」書契就是在木條上刻痕。雲南有的少數民族在50年代還用結繩、書契記數。後來，人們創造了記數的文字。《世本》說：「隸首作數」。相傳隸首是黃帝的臣子，是時大約在新石器時代晚期，產生抽象的數的概念、記數文字是可以理解的。公元前三、四千年的西安半坡遺址與公元前二千年的二里頭遺址出土的陶器上有
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等數字，分別表示1，2，3，4，5，6，7，8，70。




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算籌又稱為算、籌、策、算子等，是直到宋、元時期中國人的主要計算工具。然而，算籌產生於何時，無可靠記載。《老子》說：「善數不用籌策。」這說明最晚在春秋末期，算籌就是人們的主要計算工具了。算籌通常用竹，也有用木、骨、石製成的。《漢書‧律曆志》說：「其算法用竹，徑一分，長六寸。」分別合今天0.23厘米與13.8厘米。陝西千陽等地出土的漢代算籌證實了這種記載。為避免滾動與布算面積過大，後來算籌逐漸變短，截面由圓變方。河北石家莊出土的東漢算籌截面已變為方形，長度縮短為8.9厘米。《孫子算經》最先表述了算籌記數制度：「凡算之法，先識其位。一從十橫，百立千僵，千十相望，萬百相當。」《夏侯陽算經》又補充道：「滿六以上，五在上方，六不積算，五不單張。」這就是說，算籌數字有縱橫兩式：





縱式

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橫式

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個、百、萬……用縱式，十、千、十萬……用橫式。因此，用這18個符號，及用空位表示0，可以表示任何一個自然數。比如，1997便表示成
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。算籌記數完全採用十進位置值制，比古巴比倫的60進位置值制方便，比古希臘、羅馬的十進非位置值制先進，是當時世界上最簡便的計算工具和最先進的記數制度。用算籌計算，便是籌算。中國傳統數學的輝煌成就，大都是借助於籌算取得的。也許是巧合，中國傳統數學的衰落與籌算退出歷史舞臺大體同步。


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中國古代沒有筆算，籌算中用空位表示零，實際上是一種沒有筆畫的符號。宋、元數學著作中多有細草。細草中的數字是借用籌算數字加一個表零的符號「○」而成的。13世紀40年代被分裂在中國南北的秦九韶、李冶使用了大體一致的數字。李冶的數字是：







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南方的數字則將4寫作
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。有些人，甚至某些權威媒體說中國的「○」源於阿拉伯數字「0」。這是望文生義。符號○是中國人獨創的。原來，中國古籍的抄寫中，有用□表示脫文的習慣，書寫的方便、快捷，逐漸變成了「○」形。《金史》大明曆中有「四百○三」等數字。可見，當時「○」已經成了一個中國字。