虛數i的應用(20分)

虛數和實數一起構成了複數
複數的應用：

系統分析
在系統分析中，系統常常通過拉普拉斯變換從時域變換到頻域。因此可在複平面上分析系統的極點和零點。分析系統穩定性的根軌跡法、奈奎斯特圖法（Nyquist plot）和尼科爾斯圖法（Nichols plot）都是在複平面上進行的。
無論系統極點和零點在左半平面還是右半平面，根軌跡法都很重要。如果系統極點
- 位於右半平面，則因果系統不穩定；
- 都位於左半平面，則因果系統穩定；
- 位於虛軸上，則系統為臨界穩定的。
如果系統的全部零點都位於右半平面，則這是個最小相位系統。如果系統的極點和零點關於虛軸對稱，則這是全通系統。

信號分析
信號分析和其他領域使用複數可以方便的表示週期信號。模值|z|表示信號的幅度，輻角arg(z)表示給定頻率的正弦波的相位。
利用傅裡葉變換可將實信號表示成一系列週期函數的和。這些週期函數通常用形式如下的復函數的實部表示：
f(t)=ze^(iωt)
其中ω對應角頻率，複數z 包含了幅度和相位的資訊。
電路分析中，引入電容、電感與頻率有關的虛部可以方便的將電壓、電流的關係用簡單的線性方程表示並求解。（有時用字母j 作為虛數單位，以免與電流符號i 混淆。）

反常積分
在應用層面，複分析常用以計算某些實值的反常函數，借由複值函數得出。方法有多種，見圍道積分方法。

量子力學
量子力學中複數是十分重要的, 因其理論是建基於複數域上 (無限維) 的 希爾伯特空間。

相對論
如將時間變數視為虛數的話便可簡一些狹義和廣義相對論中的時空度量 (Metric) 方程。

應用數學
實際應用中，求解給定差分方程模型的系統，通常首先找出線性差分方程對應的特徵方程的所有複特徵根r ，再將系統以形為f(t) = ert的基函數的線性組合表示。

流體力學
復函數於流體力學中可描述二維勢流 (2D Potential Flow)。

碎形
一些碎形如曼德布羅集和朱利亞集 (Julia set) 是建基於複平面上的點的。

Just like math, this is used underneath a lot of daily devices. In electrical engineering, it is used to calculate current, voltage and impedance. In general, all AC circuits will have a phrase value and that is governed by (-1)^(1/2). My EE stuff is very rusty now but I've found the following website and hope this can explain better:

http://regentsprep.org/Regents/mathb/2C3/electricalresouce.htm