在希臘數學家丟番圖的墓誌銘中，記載了這位大數學家的一生。
他一生的六分之一是幸福的童年；十二分之一是無憂的少年。再過了人生的七分之一，他建立了幸福的家庭。五年後兒子出生；不幸，兒子竟比父親早四年離世，而當兒子的年齡剛好是父親的一半。你知道丟番圖活到多少歲嗎?(用方程)
簡易方程數學20點
2009-03-11 4:24 am
回答 (3)
2009-03-11 5:01 am
✔ 最佳答案
設丟番圖活到 a 歲, 兒子活到 b 歲:當兒子的年齡剛好是父親的一半:
b = a/2
丟番圖的一生:
(1/6 + 1/12 + 1/7)a + 5 + b + 4 = a
(14/84 + 7/84 + 12/84)a + a/2 + 9 = a <----代入 b = a/2
(33/84)a+ a/2 + 9 = a
(33/84)a + (42/84)a + 9 = a
(75/84)a + 9 = a
9 = a - (75/84)a
9 = (84/84)a - (75/84)a
9 = (9/84)a
9 x 84 / 9 = a
a = 84
b= a/2 = 84/2 = 42
所以, 丟番圖活到 84 歲,
兒子活到 42 歲
2009-03-11 4:47 am
設丟番圖活到x歲
x/6 + x/12 + x/7 + 5 + x/2 + 4 = x
14x/84 + 7x/84 + 12x/84 + 42x/84 + 9 = x
75x/84 + 9 = x
9x/84 = 9
x = 84
丟番圖活到84歲
x/6 + x/12 + x/7 + 5 + x/2 + 4 = x
14x/84 + 7x/84 + 12x/84 + 42x/84 + 9 = x
75x/84 + 9 = x
9x/84 = 9
x = 84
丟番圖活到84歲
2009-03-11 4:39 am
丟番圖活到x歲
兒子活到y歲
x/6+x/12+x/7+5+y+4=x
33x/84+9+y=x
(x-4)/2=y
把(x-4)/2=y代入33x/84+9+y=x
33x/84+9+(x-4)/2=x
54x-84/84+9=x
54x/84+8=x
x-54x/84=8
x(1-54/84)=8
x(1-5/14)=8
x(9/14)=8
x=112/9
兒子活到y歲
x/6+x/12+x/7+5+y+4=x
33x/84+9+y=x
(x-4)/2=y
把(x-4)/2=y代入33x/84+9+y=x
33x/84+9+(x-4)/2=x
54x-84/84+9=x
54x/84+8=x
x-54x/84=8
x(1-54/84)=8
x(1-5/14)=8
x(9/14)=8
x=112/9
參考: 自己
收錄日期: 2021-04-21 22:02:51
原文連結 [永久失效]:
https://hk.answers.yahoo.com/question/index?qid=20090310000051KK01499