請教幾題高三的數學題目

1.(x-x+m)/(x+1)<3
(x2-x+m)<3(x2+1)-->2x2+x+(3-m)>0 對所有實數 x
判別式=1-8(3-m)<0-->8m-23<0-->m<23/8
2.f(x2)=x3+8x+2
f'(x2)*(2x)=3x2+8, x<0-->x=-2代入
f'(4)*(-4)=20-->f'(4)=-5
3.x2/16+y2/9=1假設切線方程式 y=x+k-->
x2/16+(x+k)2/9=1-->25x2+32kx+(16k2-144)=0
令判別式=0-->
(16k)2-25(16k-144)=0, 16k2-25k+225=0
解出 k=k1,k2-->兩線距離=|k1-k2|/√2 自己算吧
4.dx/(x2-1)|(0,2)
=dx/(x-1)(x+1)
=1/2*[1/(x-1)-1/(x+1)] dx
=1/2ln|x-1|-1/2ln|x+1||(0,2)
=-1/2ln3=1/2ln(1/3)

2009-03-11 00:47:04 補充：
第四題忘了加上積分符號

ln是指自然對數 也就是以 e為底的對數
∫dx/x=ln|x|+C

以下是題目解答
(x-x+m)/(x+1)<3
(x-x+m)<3(x+1)
2x^2+x+(3-m)>0
判別式<0
1-8(3-m)<0
m<23/8
2 ƒ(x)=x+8x+2
令y=x^2,f(y)=-y^(3/2)-8√y+2
f'(y)=-(3/2)√y-4/√y
f'(4)=-5
3 令y=x+c代入(x/16)+(y/9)=1
(x/16)+((x+c)/9)=1
9x^2+16(x+c)^2=144
25x^2+32cx+16c^2-144=0
判別式=0
1024c^2-1600c^2=-14400
c=5或-5
兩條切線為L1 y=x+5及L2 y=x-5
L1與L2之距離=10/√2
4 .∫ 1/(x-1) dx
=1/2∫ 1/(x-1)-1/(x+1) dx (從0積到2)
=1/2 [ ln|x-1|-ln|x+1|]
=1/2[ln1-ln3-ln1+ln1]
= ln ⅓