請問一題國中機率問題

抽後不放回
(不管抽到幾號籤，被抽到的籤都不放回籤筒，所以每抽一次，籤筒就少一支籤)
第一次就抽到3號：1/50
第二次才抽到3號：(49/50)*(1/49)=1/50
第三次才抽到3號：(49/50)*(48/49)*(1/48)=1/50
第四次才抽到3號：(49/50)*(48/49)*(47/48)*(1/47)=1/50
第五次才抽到3號：(49/50)*(48/49)*(47/48)*(46/47)*(1/46)=1/50
機率是5*(1/50)=5/50
抽後放回
(不管抽到幾號籤，被抽到的籤都再放回籤筒，所以抽再多次，籤筒都是50支籤)
第一次就抽到3號：1/50
第二次才抽到3號：(49/50)*(1/50)
第三次才抽到3號：(49/50)*(49/50)*(1/50)
第四次才抽到3號：(49/50)*(49/50)*(49/50)*(1/50)
第五次才抽到3號：(49/50)*(49/50)*(49/50)*(49/50)*(1/50)
這樣會成為一個等比級數，首項為1/50，公比為(49/50)，項數為5，
總和=(1/50)*[1-(49/50)^5]/[1-(49/50)]=1-(49/50)^5=0.0960792032

很簡單，直觀一點的來想，第一次抽到3號的機率是1/50

第二次、第三次、第四次、第五次，每次都一樣

根據加法原理，1/50+1/50+1/50+1/50+1/50=5/50

若是題目變成【簽筒內有50支簽，編號從1到50號，共抽五次，則五次都抽中3號的機率有多高？】

那這邊就要用乘法原理=1/50的5次方

不妨看看一個簡單的問題先
假定有10個球﹐其中九個白球一個紅球﹐抽中紅球得大獎﹐現在10個人排隊輪流抽一個球。則第一個人是不是較「著數」
答案是不對的。每個人抽中紅球的概率都是1/10
例如第二人抽中紅球的概率
=(0)(1/10)+(1/9)(9/10)
=1/10
現在回到簽筒問題﹐先幻化成有5個人輪流抽簽﹐每個人抽到3號的概率是1/50﹐現在五人合體﹐便得到5/50!!!