（急）數學題請幫忙解答！！

<法一>拼命爆破!!

設甲一天可做ｘ公尺
乙一天可做ｙ公尺
丙一天可做ｚ公尺

則9(x+y)=1152.........①
18(y+z)=1152.........②
12(x+z)=1152........③

①②③===>三是解聯立方程式得x=80、y=48、z=16

因為甲乙丙3人一天可做80+48+16=144(公尺)
所以甲乙丙3人同作需 1152/144=8(天) 才可完成!!

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(法二)
演算中直接觀察出3人一天所做的公尺數，不用一一算出!!!

設甲一天可做ｘ公尺
乙一天可做ｙ公尺
丙一天可做ｚ公尺

則9(x+y)=1152 經過整理 x+y=128.........①
18(y+z)=1152 --------------> y+z=64.........②
12(x+z)=1152 x+z=96........③

①+②+③可得2x+2y+2z=288，x+y+z=144

因為甲乙丙3人一天可做80+48+16=144(公尺)
所以甲乙丙3人同作需 1152/144=8(天) 才可完成!!

甲每日作x m
乙每日作y m
丙每日作z m
(x+y)9=1152m
(y+z)18=1152m
(x+z)12=1152m
x+y=128m
y+z=64m
x+z=96m
(x+y)+(y+z)+(z+x)=288
x+y+z=144
1152除144=8
8天

題目中的1152公尺為多餘條件，可不予考慮
設甲獨作x天可完成
乙獨作y天可完成
丙獨作z天可完成
則1/x+1/y=1/9.........①
1/y+1/z=1/18.........②
1/x+1/z=1/12........③
①+②+③可得2/x+2/y+2/z=1/9+1/18+1/12=1/4
同除以2可得1/x+1/y+1/z=1/8
其倒數1/(1/x+1/y+1/z)=8
即三人合作時8日可完成

設甲乙丙工作速度分別等於ABC 公尺/日
（A＋B）*9＝1152 ...........Ⅰ
（B＋C）*18＝1152 ..........Ⅱ
（A＋C）*12＝1152 .........Ⅲ

2*（Ⅰ） - （Ⅱ）＝18A-18C＝1152
→ A-C＝64 .......................Ⅳ

12*（Ⅳ）+（Ⅲ）＝12A-12C+12A+12C＝1152+64*12
→24A＝1920
→A＝80
C＝16
B＝48

1152/（A＋B＋C）＝8

ANS：8天

另一種解法
1.甲乙9天做一個橋
2.乙丙18天做一個橋
3.甲丙12天做一個橋
現在1+2+3------->
2個甲2個乙2個丙「數學算式可寫成(甲+乙+丙)x2」要39天可做3個橋
所以39除以3~~~~>13(2個甲2個乙2個丙做一個橋要13天)
13再除以2~~~~~>6.5天(1個甲1個乙1個丙做一個橋要6.5天)
.
.
.
怎麼跟前一個人算的不一樣

2009-03-07 00:36:48 補充：
6.5天應該算7天吧，記得數學沒有0.5天的

2009-03-07 00:40:38 補充：
怎麼大家都是算8天的~~誰可以跟我說一下，我的算法那有出錯，感激不盡

甲+乙=1152/9=128m/day---(1)
乙+丙=1152/18=64m/day---(2)
甲+丙=1152/12=96m/day---(3)
(1)+(2)+(3)
2(甲+乙+丙)=288
甲+乙+丙=144m/day
1152/144=8

答：三人合作8日可以完成

甲+乙 一天可造128公尺. (1152/9),
乙+丙 一天可造64公尺. (1152/18),
甲+丙 一天可造96公尺. (1152/12),
將128+64+96相加後再除以2, 即知甲+乙+丙 一天可造橋144公尺
故1152/144=8天可完功