如果k被7除剩3,被6除剩1,咁k=?

k被7除剩3 ,即 k = 7的倍數 + 3 ,

k + 11= 7的倍數 + 3 + 11
k + 11= 7的倍數 + 14 (也是7的倍數)

所以 k + 11是7的倍數

k被6除剩1 ,即 k = 6的倍數 + 1 ,

k + 11 = 6的倍數 + 1 + 11
k + 11 = 6的倍數 + 12 (也是6的倍數)

所以 k + 11是6的倍數

綜上, k + 11是6和7的公倍數,
6和7的L.C.M.是 42,所以 k = 42 - 11 = 31,或以下無窮的答案 :
k =
42*2 - 11 = 73
42*3 - 11 = 115
42*4 - 11 = 157
42*5 - 11 = 199
..........................
..........................
總之,所有 42的倍數 - 11 都可以是答案。

k-3=7x.....(1)
k-1=6y.....(2)
(1)-(2), -2=7x-6y => 7x=6y-2
(1)+(2), 2k-4=7x+6y
k=7x/2+3y+2

it will hv many sol. which depends on value of x and y where 7x+2=6y
e.g. if x=4, y will equal to 5, then k=31
if x=10, y will equal to 12, then k=73
.
.
.

if k被7除剩3, then its possible value is 10, 17, 24, 31,38, 45......

if k被6除剩1, then its possible value is 7, 13, 19, 25, 31, 43.....

so, k = 31

k = 31
因為 31 / 7= 3, 31 / 6=1!!!!

2009-03-05 17:04:25 補充：
please 選我做最佳!~

2009-03-06 17:17:16 補充：
詳細d:
被7除剩3, 可以係10, 17, 24, 31,38, 45, 51.........
被6除剩1, 可以係7, 13, 19, 25, 31, 43, 49.........
最細而又啱既係31, 所以k = 31
仲有62, 93, 124, 155, 186..............

2009-03-06 17:29:31 補充：
詳細d:
k被7除剩3 ,即 k = 7的倍數 + 3 ,

k + 11= 7的倍數 + 3 + 11

k + 11是7的倍數

k被6除剩1 ,即 k = 6的倍數 + 1 ,

k + 11 = 6的倍數 + 1 + 11

k + 11是6的倍數

由此看來, k + 11是6和7的公倍數,
6和7的L.C.M.是 42,
所以 k = 42 - 11 = 31.