喜歡數學的來玩玩,觀察題目數字並使用簡易性質突破關鍵

先證明 若 d^2 < 4*1999，則
1/(1999-d) + 1/(1999+d) = 2*1999/(1999^2 - d^2) < 2/(1999-4)
proof：
乘開得1999^2 - 4*1999 < 1999^2 - d^2 <=> d^2 < 4*1999 得證

1/1990+1/1991+1/1992+......+1/2008 =
(1/1990 + 1/2008)+(1/1991 + 1/2007) +...+(1/1998 + 1/2000) + 1/1999
< 2/1995 + 2/1995 + ..... + 1/1995 = 19/1995
另外 19/2008 < 1/1990+1/1991+1/1992+......+1/2008
=> 19/2008 < 1/S < 19/1995
=> 105.21..> S > 105
=> [S] = 105

2009-03-05 22:17:08 補充：
SOR! 105.68...>S 才對

打太快想成 1999/19的值

若當做學校考題,的確不適

2009-03-08 00:02:07 補充：
當然105,ㄚ飄怎麼可能算錯!(代數小天才)

S>1/(1/1990+1/1990+......+1/1990)=1/(19/1990)=104.73
S<1/(1/2008+1/2008+......+1/2008)=1/(19/2008)=105.68
SO [S]=104 OR [S]=105 A=1/1990+1/1991+1/1992+…+1/2008
=(1/1990+1/2008)+(1/9991+1/2007)+…+(1/1998+1/2000)+1/1999
<(1/1998+1/1998)*9+1/1998
<19/1998 SO 1/A>1998/19=105.15 SO [S]=15

1/(1/1990+1/1990+1/1990+......+1/1990)=1/(19/1990)=1990/19=104.73....
1/(1/2008+1/2008+1/2008+......+1/2008)=1/(19/2008)=2008/19=105.68....
S一定介於1990/19與2008/19之間，所以不是104就是105。
看來難在確定到底是104還是105。

我問"一客沙鵝"，它說S=105.2097.....