解不定式方程 - Ans.fyi 參考答案

解不定式方程

lulu

2009-03-04 8:20 pm

解不定式
１. (x^2+1)/(1-2x)>0
答案是:因x^2+1>0,故只需1-2x>0,即x<1/2.

請問:為何只要1-2x>0,就可以解題目?

2.X^2-2X+1>=0
答案是:(X-1)^2>=0,解為R

請問:公式b^2-4ac=0,為什麼答案仍為R呀?

3.實數X,Y.滿足X+Y=4,則X^2+Y^2的最小值為,
X^2+Y^2>=2XY
2(X^2+Y^2)>=X^2+2XY+Y^2
2(X^2+Y^2)>=(X+Y)^2
X+Y=4
則2(X^2+Y^2)>=16
X^2+Y^2>=8,答案為8.

請問:第一部變第二部是如何轉變出來?

回答 (1)

[匿名]

2009-03-04 10:46 pm

✔ 最佳答案

１. (x^2+1)/(1-2x)>0
2數相除要大於0,必定是負/負或是正/正
而(x^2+1) 因x^2必定為正再加上1 也一定是正的
所以判斷(x^2+1)為正數,所以(1-2x)也必須為正
1-2x>0 所以 -2x>-1 x<1/2

2.X^2-2X+1>=0
因式分解後變成 (X-1)^2>=0
因為任何實數帶入後再平方都會是正的
所以X為R(R代表實數)

3.X^2+Y^2>=2XY
左右2邊同時加上X^2+Y^2
所以就會變成
2(X^2+Y^2)>=X^2+2XY+Y^2

下面你懂就不解釋囉
有不懂我再補充

2009-03-04 14:50:21 補充：
第1題在補充一下
(x^2+1)>0 所以X可以為任何實數
(1-2x)>0 所以 -2x>-1 ,x<1/2
2者都要符合才行
X為實數且X<1/2
所以X<1/2

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