教我奧林匹克數學

✔ 最佳答案

注意式子是以兩加兩減作為一個循環,每個數字與上一數字之差為6(不計正負號)。因此可四個四個分組計 :
原式 =

(4321+4315-4309-4303)+(4297+4291-4285-4279)+...+(4105+4099 -
4093 - 4087)

= 24 + 24 + ... +24

共有多少個24呢?看看每組最尾的數字之差,
如第一組4303 - 第二組4279 = 24, 很易算出第三組最尾數字是
4279 - 24 = 4255, 第四組最尾數字是4255 - 24 =4231 ...如此類推。
要知4087屬第幾組,只需看看它和4303差多少個24。
(4303 - 4087) ÷ 24 = 9 , 差9個24,所以這裡有 1 + 9 = 10組24

原式之和 = 24 * 10= 240。

這類題目屬於等差數列的交錯加減問題,一般有很多解法,上面只是其中一種,你能想到其他解法嗎?

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